Внешний угол произвольного треугольника больше каждого внутреннего, не смежного с ним. Доказательство. Пусть АВС – произвольный треугольник. Рассмотрим, - презентация

1

2 Внешний угол произвольного треугольника больше каждого внутреннего, не смежного с ним. Доказательство. Пусть АВС – произвольный треугольник. Рассмотрим, например, внешний угол ВСD и докажем, что он больше внутреннего угла АВС. Для этого через вершину А и середину Е стороны ВС проведем прямую и отложим на ней отрезок EF, равный АЕ. Треугольники АВЕ и FCЕ равны по первому признаку равенства треугольников (ВЕ = СE, AE = FE, AEB = FEC). Следовательно, ABC = BCF. Но вершина F лежит внутри угла BCD. Поэтому угол BCF составляет только часть угла BCD. Значит, BCD > ABC.

3 В произвольном треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Доказательство. Пусть в треугольнике АВС сторона АВ больше стороны АС. Докажем, что угол С больше угла В. Для этого отложим на луче АВ отрезок AD, равный стороне АС. Треугольник АСD - равнобедренный. Следовательно, 1 = 2. Угол 1 составляет часть угла С. Поэтому 1 B. Следовательно, имеем C > 1 = 2 > B.

4 Может ли внешний угол треугольника равняться его внутреннему углу? Ответ: Да, в прямоугольном треугольнике.

5 Может ли внешний угол треугольника быть меньше его внутреннего угла? Ответ: Да, в тупоугольном треугольнике.

6 Сколько в треугольнике может быть: а) прямых углов; б) тупых углов? Ответ: а), б) Один.

7 Известно, что в треугольнике ABC BC > AC >AB. Какой из углов больше: а) B или A; б) C или A; в) B или С? Ответ: а), б) A; в) B. А С В

8 В треугольнике ABC сторона AB наибольшая. Какие углы этого треугольника острые? Каким может быть угол C? Ответ: Углы A и B острые. Угол C может быть острым, прямым или тупым.

9 На рисунке 1 < 2. Каким соотношением связаны стороны AB и BC треугольника ABC? Ответ: AB > BC.

10 Верно ли, что в произвольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона? Ответ: Да.

11 Ответ: а) BC > AC > AB; Сравните стороны треугольника ABC, если: а) A > B > C; б) A > B, B = C. б) BC > AB, AC = AB.

12 На рисунке DE

13 Какой вид имеет треугольник, если: а) два его угла равны; б) три его угла равны? Ответ: а) Равнобедренный; б) правильный.

14 Точка M лежит внутри треугольника ABC. Какой из углов больше BAC или BMC? Ответ: BMC. М С В А

15 В треугольнике ABC выполняется неравенство AC > BC, CD – медиана. Какой из углов больше ACD или BCD? Ответ: BCD. А В С D

16