Исследование проблемы неинвариантности относительно поворота при решении уравнения Пуассона на декартовой сетке. Выполнили: Агафонцев А.А. Добролюбова. - презентация

1 Исследование проблемы неинвариантности относительно поворота при решении уравнения Пуассона на декартовой сетке. Выполнили: Агафонцев А.А. Добролюбова Д.В. Руководитель: н.с. ИВМиМГ СО РАН, Киреев С.Е.

2 Цель работы Наглядно показать разницу в аппроксимации лапласиана двумя разностными схемами одного порядка аппроксимации – 5-точечной и 9-точечной.

3 Метод частиц в ячейках (PIC) 1. Лагранжев этап: осуществление сдвига частиц 2. Частица сетка: вычисление распределения плотности на сетке 3. Эйлеров этап: вычисление гравитационного потенциала (решение трехмерного уравнения Пуассона на сетке): ρ φ 4. Вычисление сил на сетке: Переход на Лагранжев этап.

4 Исходная задача: 5-точечная схема:9-точечная схема: коэффициенты: Вид 5-точечной схемы: Вид 9-точечной схемы:

5 5-точечная схема: 9-точечная схема: Сделали задачу нестационарной добавив производную по времени, - получили уравнение диффузии (теплопроводности). Нестационарная однородная задача: Для нестационарной задачи схемы примут вид:

6 Распространение с течением времени:

7 Разница результатов работы программы для 5 и 9-точечной схем: (Спустя итераций)

8 Фурье-анализ для разности решений для двух схем:

9 Фурье-анализ решений для двух схем:

10 Распараллеливание: Использовали OpenMP Threads1248 Time208,090108,47846,26423,841 Speedup1,0001,9184,4988,728 Efficiency, %10095, , , point sheme:

11 Threads1248 Time206,706117,04045,85924,048 Speedup1,0001,7664,5078,596 Efficiency, %10088, , , Распараллеливание: 9-point sheme:

12 Результаты: Реализована параллельная программа для решения 2D уравнения диффузии Выполнен Фурье-анализ решений для двух разностных схем, а также их разности. Вывод: 5-точечная схема оказывает большее влияние на неинвариантность решения

13 Спасибо за внимание