Вынужденные колебания Динамическое уравнение и его решение. - презентация

1 Вынужденные колебания Динамическое уравнение и его решение

2 Если на систему, кроме квазиупругой силы и силы сопротивления, действует также внешняя периодическая сила, система будет совершать вынужденные колебания.

3 Пусть внешняя сила (будем называть эту силу вынуждающей) изменяется по гармоническому закону: где - амплитуда периодически изменяющейся силы, - циклическая частота.

4 Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет следующий вид: где,,

5 Общее решение неоднородного дифференциального уравнения складывается из двух частей: общего решения соответствующего однородного уравнения, которое определяет затухающие колебания: и частного решения:

6 Затухающие колебания играют роль только на этапе установления колебаний. Установившиеся вынужденные колебания происходят по гармоническому закону - амплитуда установившихся вынужденных колебаний, - сдвиг фаз между колебаниями координаты и вынуждаюшей силы.

7 Подставив решение в динамическое уравнение, получим : Приведем его к виду:

8 Применим метод векторных амплитуд

9 Из рисунка получим: Продифференцируем выражение для амплитуды

10 При частоте амплитуда вынужденных колебаний достигает своего максимума

11 Резонансом называют явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте колебаний системы.