Сложение гармонических колебаний Метод векторных амплитуд Биения Фигуры Лиссажу. - презентация

1 Сложение гармонических колебаний Метод векторных амплитуд Биения Фигуры Лиссажу

2 Метод векторных амплитуд Сложение колебаний в общем случае производится аналитически, но в ряде случаев может быть осуществлено геометрически, при помощи так называемого вектора амплитуды.

3 Метод векторных амплитуд Если вектор амплитуды привести во вращение вокруг точки О, взятой на оси х, с угловой скоростью, то проекция конца этого вектора на ось х будет совершать гармонические колебания с циклической частотой по закону: – угол, образованный вектором амплитуды и осью х в начальный момент времени.

4 Метод векторных амплитуд Пусть складываемые колебания описываются уравнениями: где

5 Метод векторных амплитуд Результирующее смещение в любой момент времени равно алгебраической сумме смещений и : Выполним это сложение геометрически, с помощью векторов амплитуды.

6 Метод векторных амплитуд Изобразим положения векторов амплитуды в начальный момент времени.

7 Метод векторных амплитуд Проекция конца вектора определяет результирующее смещение в начальный момент времени: Так как оба вектора и вращаются в процессе колебаний с одной и той же угловой скоростью, с такой же скоростью будет вращаться и вектор результирующей амплитуды.

8 Метод векторных амплитуд По теореме косинусов получаем: Из рисунка

9 Биения Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний слегка отличающимися частотами, происходящих вдоль одной прямой. Начальные фазы положим равными нулю, а амплитуды одинаковыми.

10 Биения Уравнения данных колебаний: Так как ω 1 Векторы амплитуды складываемых колебаний будут вращаться с разными угловыми скоростями. Это приведёт к тому, что вектор результирующей амплитуды будет пульсировать по величине.

11 Биения Результирующее колебание равно сумме Применим формулу для суммы косинусов

12 Биения Множитель, выделенный вертикальными чертами, изменяется с течением времени гораздо медленнее, чем второй множитель, и может рассматриваться как амплитуда.

13 Биения Биения можно рассматривать как гармоническое колебание с частотой, амплитуда которого изменяется по закону:

14 Фигуры Лиссажу Рассмотрим сложение колебаний, происходящих во взаимоперпендикулярных направлениях

15 Фигуры Лиссажу Выполним преобразования

16 Фигуры Лиссажу Раскроем косинус суммы аргументов

17 Фигуры Лиссажу Выполним преобразования

18 Фигуры Лиссажу Данное уравнение – это уравнение эллипса, оси которого ориентированы относительно осей x и y произвольно

19 Фигуры Лиссажу Рассмотрим частные случаи: (разность фаз равна нулю)

20 Фигуры Лиссажу Разность фаз равна

21 Фигуры Лиссажу Разность фаз