Взаимное расположение прямой и окружности О d r d > r Окружность и прямая не имеют общих точек. - презентация

1

2 Взаимное расположение прямой и окружности О d r d > r Окружность и прямая не имеют общих точек

3 Взаимное расположение прямой и окружности О d r d < r Окружность и прямая имеют две общие точки. секущей Прямая называется секущей по отношению к окружности.

4 Взаимное расположение прямой и окружности О d r d = r Окружность и прямая имеют одну общую точку. касательной Прямая называется касательной по отношению к окружности.

5 Свойство касательной. О r Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. А В

6 Даны прямоугольник АВСО, диагональ которого 12 см и угол между диагональю и стороной 30 0, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности? d r О А В С r О

7 Даны квадрат АВСО, сторона которого 6 см, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности? d r О А В С r О 5 6

8 Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ. О В А F Р N М

9 60 0 Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними. О В Р N А ?

10 60 0 Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ. О В А? С 60 0

11 30 0 Угол между диаметром АВ и хордой АС равен Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник АСD равнобедренный С В А О 30 0 D

12 Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см. 638, дом. 638, дом. О В А 2 1,5

13 Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если угол АОВ равен 60 0, а r = 12 см. 639, дом. 639, дом. О В А

14 Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Свойство отрезков касательных О С А В

15 А В Признак касательной. О r Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. О 90 0 a b c

16 А В О АВ – касательная.Блиц-опрос К С 4

17 В О Блиц-опрос 5 А 5

18 В О АВ – касательная, R = 6 см, АО = ОВ. Найти ОА.Блиц-опрос 6 А 16 К

19 4 В О М, N, K – точки касания. Найти Р АВС.Блиц-опрос А 4 С М N K ВМ = ВN CK = CN AM = AK отрезки касательных

20 C СD – касательная, AE II CD, AB = 10 см. Найти ОС.Блиц-опрос 4 А D О B K E = 5OC

21 О С А В Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка А. Через точку А проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОА=9см. 640, дом. 640, дом. 4,59

22 На рисунке ОВ = 3 см, ОА = 6 см. Найти АВ, АС,,. 642, дом. 642, дом. О В С6 3 А 1 2

23 Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенными из точки А. Найдите угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности О А С В

24 Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите ВС, если = 30 0, АВ = 5 см О А С В