Последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же, не равное 0 число ( b n ) – геометрическая. - презентация

1

2 Последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же, не равное 0 число ( b n ) – геометрическая прогрессия, если: b 1 0 – её первый член, b n+1 = b n q, q 0, ( b n ) – г.п., b 1 = 3, q = 2 b 2 = b 1 q = 3 2 = 6; b 3 = b 2 q = 6 2 = 12; b 4 = b 3 q = 12 2 = 24; b 5 = b 4 q = 24 2 = 48 … q = Знаменатель геометрической прогрессии n = 1, 2, 3, 4, … b2b1b2b1 = b3b2b3b2 = b4b3b4b3 = … q b n+1 b n =

3 n12345 bnbn n12345 bnbn n = 1, 2, 3, 4, …

4 n bnbn n bnbn ,5 n = 1, 2, 3, 4, …

5 n12345 bnbn n12345 bnbn n = 1, 2, 3, 4, …

6 n12345 bnbn n12345 bnbn ,520,25 n = 1, 2, 3, 4, …

7 b n+1 = b n q b n-1 = b n : q Перемножим эти равенства: b n+1 b n-1 = (b n q) (b n : q) = b n 2 Если все члены прогрессии положительны, то каждый член, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов.

8 ( b n ) – г.п., b 1, q b 2 = b 1 q; b 3 = b 2 q = b 1 q q = b 1 q 2 ; b 4 = b 3 q = b 1 q 2 q = b 1 q 3 ; b 5 = b 4 q = b 1 q 3 q = b 1 q 4 … b n = b1b1 q n – 1 ( b n ) – г.п., b 1 = 3, q = 2 b 10 = b 1 q 9 = = n = 2, 3, 4, …

9 Пример 1 Дано: b 1 = 81, q = Найти: b 7 Решение.

10 Пример 2 Решение. 2) b n =2·3 n-1 2·3 n-1 = 486, b n =b 1 ·q n-1 3 n-1 = 243, 3 n-1 = 3 5,

11 На луг площадью м 2 попали семена одуванчика и со временем заняли 50 м 2. При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь в двое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг? Пример 3

12 Дано: b 1 =50, b n =12800, q=2. Найти: n. Ответ: за 9 лет. Решение. b n =50·2 n-1 = 12800, b n =b 1 ·q n-1 2 n-1 = 256, 2 n-1 = 2 8, n – 1 = 8, n = 9.