Теорема: Площадь параллелограмма ровна произведению его основания на высоту. А В С D S ABCD = AD BH Проведём высоту CK и BH. HK S ABCD = S ABH + S BHDC. - презентация

1

2 Теорема: Площадь параллелограмма ровна произведению его основания на высоту. А В С D S ABCD = AD BH Проведём высоту CK и BH. HK S ABCD = S ABH + S BHDC ABH =CDK (по гипотенузе и катету) S ABCD = S BHCK По теореме о площади прямоуг. S BHCK = BH BC, но так какABH = CDK AH = DK AD = HK S BHCK = BH AD S ABCD = BH AD.

3 A B C Теорема: Площадь треугольника ровна половине произведения его основания на высоту. S ABC = ½ BH AC H Проведём высоту BHДостроим ABC до параллелограмма ABCD D ABC = DCB (BC-общая, AB = CD и AC = BD как противоположные стороны параллелограмма) S ABC = S DCB S ABC = ½ S ABCD S=1/2 AC BH.

4 Теорема: Площадь трапеции равна полусумме её оснований на высоту. А ВС D Н AD и BC – основания ВН – высота Докажем что : S = ½ (AD + BC) BH S = S ABD +S BCD.Проведём высоту DH 1 и диагональ BD. H1H1 S=S ABD +S BCD S ABD = 1/2 AD BH, S BCD = 1/2 DH, но так как DH 1 = BH, то SBCD = 1/2 BC BH S = ½ AD BH + ½ BC BH = ½ (AD+BC) BH

5 Задача 1. Острый угол параллелограмма равен 30° а высоты проведённые из вершины тупого угла, равны 2 см и 3 см. найдите площадь параллелограмма. Задача 2. Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма Задача 3. Диагональ параллелограмма, равная 13 см, перпендикулярна к стороне параллелограмма, равной 12 см. найдите площадь параллелограмма. Задача 4. Найдите площадь треугольника, если основание равно 7 см, а высота 11 см. Задача 5. Периметр треугольника с основанием АС равен 154 см АВ = 40 см ВС = 63 см а высота ВН = 13 см. Найдите площадь треугольника. Задача 6. В треугольнике с основанием АС и высотой ВН: АС = 16 см, НС = 9 см, а АВ = 16 см. Найдите площадь этого треугольника. Задача 7. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями АВ и ВС, если: АВ = 21 см, CD = 17 см, высота ВН = 7 см. Задача 8. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см, а больший угол равен 135 °. Задача 9. Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°, а высота, проведенная из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. найдите площадь трапеции.