Определение подобных треугольников Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны. - презентация

1

2 Определение подобных треугольников Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. С А В A1A1 C1C1 B1B1 AB и A 1 B 1, BC и B 1 C 1, AC и A 1 C 1 – сходственные стороны

3 Свойства биссектрисы треугольника Пусть AD - биссектриса Докажите, что ВD : АВ = CD : AC. В ABD и ACD 1 = 2 и имеют общую высоту AH, S ABD : S ACD = (AB · AD) : (AC · AD) =AB : AC, BD : AB = CD : AC, ч.т.д. HB DC A 1 2

4 I. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. С = С 1 по теореме о сумме углов. Т.к. углы A = A 1, C = C 1, то S ABC : S A 1 B 1 C 1 = (AB · AC) : (A 1 B 1 · A 1 C 1 ) = (AC · CB) : (A 1 C 1 · C 1 B 1 ), AB : A 1 B 1 = BC : B 1 C 1. Аналогично: BC : B 1 C 1 = CA : С 1 А 1, ABC A 1 B 1 C 1 A B C A1A1 B1B1 C1C1

5 II. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. АВС 2 А 1 В 1 С 1 по 1 признаку подобия, АВ : А 1 В 1 = АС 2 : А 1 С 1, но АВ : А 1 В 1 = АС : А 1 С 1 АС = АС 2. АВС = АВС 2 по 1 признаку, => В = 2 углы В = В 1 ч.т.д. С2С2 A B C A1A1 C1C1 B1B1 12

6 III. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. Пусть AB : A 1 B 1 = BC : B 1 C 1 = AC : A 1 C 1 АВС 2 А 1 В 1 С 1 по 1 признаку подобия, AB : A 1 B 1 = BC 2 : B 1 C 1 = AC 2 : A 1 C 1, ВС = ВС 2, АС = АС 2, АВС = АВС 2 => А = 1 значит А = А 1 АВС А 1 В 1 С 1 по 1 признаку. A C B C2C2 A1A1 C1C1 B1B1 12