Размещения. А - 11. Размещения В комбинаторике размещением называется расположение «предметов» на некоторых «местах» при условии, что каждое место занято. - презентация

1 Размещения. А - 11

2 Размещения В комбинаторике размещением называется расположение «предметов» на некоторых «местах» при условии, что каждое место занято в точности одним предметом и все предметы различны. Более формально, размещением (из m по n) называется упорядоченный набор из n различных элементов некоторого m- элементного множества.

3 Задача 1. Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 1,3,5,7,9 при условии, что в каждой записи нет одинаковых цифр 13,15,17,19 31,35,37,39 51,53,57,59 71,73,75,79 На первом месте может стоять любая из 5 цифр, а на втором – любая из 4 оставшихся. 91,93,95,97

4 При решении задачи были образованы соединения по два элемента в каждом, причем любые два соединения отличаются составом элементов, порядком их расположения. Такие соединения называют РАЗМЕЩЕНИЯМИ.

5 Определение: Размещениями из m элементов по n элементов (nm) называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из данных m разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком из расположения.

6 Формула

7 Правая часть формулы содержит произведение из n последовательных натуральных чисел, наибольшее из которых равно m. Пусть m=n

8 Преобразуем формулу Умножим обе части этого равенства на (m-n)!