ИНТЕГРАЦИЯ ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ СРЕДСТВАМИ НОМОГРАФИИ НА УРОВНЕ ПРЕДВУЗОВСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ Кузнецова Татьяна Ивановна (Москва, Центр международного. - презентация

1 ИНТЕГРАЦИЯ ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ СРЕДСТВАМИ НОМОГРАФИИ НА УРОВНЕ ПРЕДВУЗОВСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ Кузнецова Татьяна Ивановна (Москва, Центр международного образования МГУ имени М.В. Ломоносова)

2 Математика дает возможность с помощью математических моделей описывать самые разнообразные реальные процессы и предсказывать результаты, к которым они приводят. Л.Д. Кудрявцев. Среднее образование. Проблемы. Раздумья. Номограммы – это считающие чертежи. Это модели функциональных зависимостей. Разработана методика преподавания основ номографии в средней школе. Доказана возможность демонстрации эффективности номографических методов не только в математике, но в других школьных дисциплинах, а также то, что использование и построение номограмм, организованное в средней школе, повышает математическую культуру учащихся, под которой понимается «…определенный запас знаний, навыков и умений учащихся, в том числе и умение применять накопленные знания и навыки в трудовой и учебной деятельности» (С.И. Шварцбурд).

3 Сетчатые номограммы – часто применяются и в математике, и в физике, и вообще в самых разных областях науки А.Н. Колмогоров П р и м е р. Уравнение Ван-дер-Ваальса, которое связывает объем (v) реального газа, его давление (p) и температуру (T):

4 Изотермы (T=const)

5 Номограмма из выравненных точек – для решения уравнения F фокусное расстояние d расстояние от предмета до линзы f расстояние от изображения до линзы В.М. Брадис «Четырехзначные математические таблицы», с. 82 «Оптика» Формула тонкой линзы «Электричество» Формула общего сопротивления при параллельном соединении R общее сопротивление R 1, R 2 сопротивления участков

6

7 Применение ромбоидальных и транспарантных номограмм в расчете точечного взрыва в газе в точке пространства с геометрической координатой r в момент времени t (считая от момента взрыва) Исходные данные: E 0 энергия взрыва, p давление газа до взрыва, плотность газа до взрыва, R Г газовая постоянная, показатель адиабаты, величина определяет характер взрыва: 1 плоский взрыв, 2 цилиндрический, 3 сферический; Искомые: давление p, плотность, скорость v, температура T, полная энергия в единице объема E.

8 (q) i (1)(2)(2) (3)(3) (4)(4) (5)(5) (6)(6) (7)(7) (3)(3) (4)(4) (5)(5) (6)(6) (7)(7)

9 Таблицы для вспомогательной безразмерной переменной q и вспомогательных безразмерных функций (q), R n (q), 0 (q), f 1 (q), f 2 (q), f 4 (q), f 5 (q), g 1 (q, i), g 2 (q, i), g 3 (q, i), g 4 (q, i), g 5 (q, i) Таблица 1Таблица 2

10 Номографирование расчета точечного взрыва в газе сводит решение задачи к простым геометрическим операциям. Расчет осуществляется с помощью двух номограмм ромбоидальной и транспарантной.

11

12 Неподвижная плоскость

13 Транспарант

14

15 Расчет номограмм произведен на компьютере по специально составленным программам, предусматривающим квадратичную, а иногда и третьей степени, интерполяцию по соседним узловым точкам таблиц, допускаемую этими таблицами. Важно отметить, что использование номограмм не только существенно упростило решение задачи, но и позволило наглядно проследить изменение ответных величин в зависимости от изменения заданных параметров, что невозможно сделать по таблицам. Таким образом, рассчитанные на компьютере таблицы и предложенные номограммы дополняют друг друга и позволяют быстро исследовать и полностью решить сложную задачу расчета газодинамических функций точечного взрыва в газе.