Термометры сопротивления. 1.3. Мостовые измерительные схемы. Б R1R1 R3R3 R4R4 - + А R2R2 Рис. 1.3.1 Представим себе схему, в которой два реостата соединены. - презентация

1 Термометры сопротивления Мостовые измерительные схемы. Б R1R1 R3R3 R4R4 - + А R2R2 Рис Представим себе схему, в которой два реостата соединены параллельно, а между их ползунками включен прибор для измерения тока (например, гальванометр). Легко понять, что существует такое положение ползунков, когда ток через гальванометр равен нулю. Найдем это положение.

2 1.3. Мостовые измерительные схемы. Изобразим ту же схему по- другому (рис.1.3.2) R3R3 R2R2 R1R1 R4R4 Б A Г В Рис Мостовая измерительная схема. i1i1 i2i2 Поскольку ток через гальванометр равен нулю, то ток через резистор R 1 равен току через резистор R 2, а ток через резистор R 4 равен току через резистор R 3. Обозначим эти токи i 1 и i 2. Условием равенства потенциалов точек А и Б является условие равенства падений напряжения на сопротивлениях R 1 и R 4 : Резисторы R 1, R 2, R 3 и R 4 называются плечами моста. АБ – измерительная диагональ ВГ – диагональ питания а также на R 2 и R 3 :

3 1.3. Мостовые измерительные схемы. R3R3 R2R2 R1R1 R4R4 Б A Г В i1i1 i2i2 Перемножим левую часть первого уравнения на правую часть второго, а правую часть первого уравнения на левую часть второго. Получим: После сокращения получим: (1.3.1) В уравновешенной мостовой схеме произведения противоположных плеч равны друг другу.

4 1.3. Мостовые измерительные схемы. Если же условие (1.3.1) не выполняется и в измерительной диагонали течет ток, то такая схема называется неуравновешенной. R3R3 R2R2 R1R1 R4R4 Б A Г В Покажем, что ток в измерительной диагонали зависит от величины неизвестного сопротивления R 1. Для этого воспользуемся теоремой об эквивалентном генераторе: (1.3.2) U АБ - разность потенциалов между точками А и Б при условии отсутствия гальванометра, R g - внутреннее сопротивление гальванометра, R кз - сопротивление "короткого замыкания", т.е. сопротивление между точками А и Б в случае отсутствия источника питания, гальванометра и замыкания диагонали питания ВГ.

5 1.3. Мостовые измерительные схемы. Найдем U АБ как разность: R3R3 R2R2 R1R1 R4R4 Б A Г В Согласно закону Ома: Тогда из подобия треугольников - малого и большого - найдем U А : R3R3 R4R4 Г АВ UAUA U U R Рис Рассуждая так же для верхней ветки, найдем U Б :

6 1.3. Мостовые измерительные схемы. Тогда получим: Примем R2 = R3 = R4 = R. Кроме того: R1 ~ R. Тогда:

7 1.3. Мостовые измерительные схемы. А R3R3 R4R4 R1R1 R2R2 Б Г B Рис R3R3 R2R2 R1R1 R4R4 Б A Г В Для нахождения R КЗ перестроим схему с учетом «короткого замыкания» (Рис ) Тогда: С учетом принятых условий:

8 1.3. Мостовые измерительные схемы. Теперь подставим то, что мы нашли, в формулу (1.3.2): (1.3.3) Значит, используя уравновешенную мостовую схему, можно рассчитать неизвестное сопротивление R 1 по формуле (1.3.1), если известны сопротивления трех других плеч. Используя неуравновешенную мостовую схему, можно рассчитать неизвестное сопротивление R 1 по формуле (1.3.3), если измерить ток в измерительной диагонали.