Квадратные уравнения Чтобы решить уравнение, Корни его отыскать, Нужно немного терпения, Ручку, перо и тетрадь. Минус напишем сначала, Рядом с ним пополам, - презентация

1 Квадратные уравнения Чтобы решить уравнение, Корни его отыскать, Нужно немного терпения, Ручку, перо и тетрадь. Минус напишем сначала, Рядом с ним пополам, Плюс - минус знак радикала, С детства знакомого нам. Работу выполнила: Кристина Кальде, 8А

2 Содержание Определение Определение Классификация Классификация Способы решения Способы решения Биквадратное уравнение Биквадратное уравнение Биография Виета Биография Виета

3 Определение Квадратным уравнением называется уравнение ax 2 +bx+c=0, где a, b, с–заданные числа, x-неизвестное. Числа a, b, c носят следующие названия: a - первый коэффициент, Квадратным уравнением называется уравнение ax 2 +bx+c=0, где a, b, с–заданные числа, x-неизвестное. Числа a, b, c носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член. Выражение b 2 -4ac называется дискриминантом квадратного уравнения. b - второй коэффициент, с - свободный член. Выражение b 2 -4ac называется дискриминантом квадратного уравнения.

4 Классификация ПолныеПолные (ax 2 +bx+c=0, где коэффициенты b и с отличны от нуля ) (ax 2 +bx+c=0, где коэффициенты b и с отличны от нуля ) НеполныеНеполные (ax 2 +bx+c=0, где хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю ) ПриведённыеПриведённые (x 2 +bx+c=0, т.е. уравнение, старший коэффициент которого равен единице )

5 Способы решения полных квадратных уравнений -b ± b 2 -4ac -b ± b 2 -4ac 2a 2a D=b 2 -4ac D=b 2 -4ac -b ± D -b ± D 2a 2a X= X=

6 Способы решения неполных квадратных уравнений ax 2 =0 ax 2 +bx=0 ax 2 +c=0 ax 2 =0 ax 2 +bx=0 ax 2 +c=0 x 2 =0 x(ax+b)=0 ax 2 =-c x 2 =0 x(ax+b)=0 ax 2 =-c х 1,2 =0 x 1 =0 x 2 =-c/a х 1,2 =0 x 1 =0 x 2 =-c/a ax+b=0 ax+b=0 ax=-b ax=-b x 2 =-b/a x 2 =-b/a

7 Способы решения приведённых квадратных уравнений По формулам Виета. Если x 1 и x 2 -корни уравнения x 2 +px+q=0, то справедливы формулы: По формулам Виета. Если x 1 и x 2 -корни уравнения x 2 +px+q=0, то справедливы формулы:Виета x 1 +x 2 =-p x 1 +x 2 =-p x 1 *x 2 =q т.е. сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену x 1 *x 2 =q т.е. сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену По формуле корней По формуле корней

8 Биквадратное уравнение Определение Определение Уравнение ax 4 +bx 2 +c=0 называют биквадратным. Уравнение ax 4 +bx 2 +c=0 называют биквадратным. Пример: 9x 4 +5x 2 -4=0 9x 4 +5x 2 -4=0 Обозначим x 2 =t. Тогда данное уравнение примет вид Обозначим x 2 =t. Тогда данное уравнение примет вид 9t 2 +5t-4=0 9t 2 +5t-4=0 Откуда t 1 =4/9, t 2 =-1. Откуда t 1 =4/9, t 2 =-1. Уравнение x 2 =4/9 имеет корни x 1 =2/3 и x 2 =-2/3, Уравнение x 2 =4/9 имеет корни x 1 =2/3 и x 2 =-2/3, а уравнение x 2 =-1 не имеет действительных корней. а уравнение x 2 =-1 не имеет действительных корней.

9 Биография Виета Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он в 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и, отчасти, благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти - Генриха IV. В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия. Есть подозрения, что он был убит. Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он в 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и, отчасти, благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти - Генриха IV. В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия. Есть подозрения, что он был убит.