Тема 14. Оптимизация системы целей инвестиционной программы 1. Постановка задачи. Постановка задачи Постановка задачи 2. Математическое представление модели. - презентация

1 Тема 14. Оптимизация системы целей инвестиционной программы 1. Постановка задачи. Постановка задачи Постановка задачи 2. Математическое представление модели. Математическое представление модели Математическое представление модели 3. Источники данных. Источники данных Источники данных 4. Анализ оптимальной системы целей. Анализ оптимальной системы целей Анализ оптимальной системы целей 5. Направления развития модели. Направления развития модели Направления развития модели © Н.М. Светлов, 2006Н.М. Светлов

2 Оптимизация системы целей инвестиционной программы2 1.Постановка задачи Что лучше? Ресурс 1 Ресурс 2 Ресурс 3 Проект 1 Проект 2 Проект 3 Проект 4 Проект 5 ? ? ? ? ? ? ?

3 Оптимизация системы целей инвестиционной программы3 1. Постановка задачи Цель моделирования – определить оптимальное множество целей формируемой инвестиционной программы, обеспечивающее наибольший ожидаемый экономический (социальный) эффект за счёт возможно большего эффекта взаимодействия. Постановка задачи: найти максимум экономического эффекта реализации целей инвестиционной деятельности при условиях: достаточности инвестиционных средств; достаточности инвестиционных средств; возможности совместного использования ресурсов, создаваемых вследствие инвестиций, для достижения разных целей; возможности совместного использования ресурсов, создаваемых вследствие инвестиций, для достижения разных целей; возможности замены ресурсов более универсальными. возможности замены ресурсов более универсальными.

4 Оптимизация системы целей инвестиционной программы4 1. Постановка задачи Пример Строительство свинокомплекса требует сооружения автодороги, газопровода и очистных сооружений; Строительство свинокомплекса требует сооружения автодороги, газопровода и очистных сооружений; наличие газопровода снижает издержки сооружения мясоконсервного цеха; наличие газопровода снижает издержки сооружения мясоконсервного цеха; наличие автодороги снижает издержки строительства машинно- тракторной станции для обслуживания крестьянских хозяйств; наличие автодороги снижает издержки строительства машинно- тракторной станции для обслуживания крестьянских хозяйств; очистные сооружения позволят близлежащим крестьянским хозяйствам развивать птицеводство с меньшими затратами на утилизацию навоза. очистные сооружения позволят близлежащим крестьянским хозяйствам развивать птицеводство с меньшими затратами на утилизацию навоза. Какой набор проектов действительно имеет смысл разрабатывать? Метод: составление и решение задачи целочисленного программирования, в которой: цели инвестиционной деятельности отражаются булевыми (логическими) переменными; цели инвестиционной деятельности отражаются булевыми (логическими) переменными; количество создаваемых ресурсов отражается целочисленными переменными. количество создаваемых ресурсов отражается целочисленными переменными.

5 Оптимизация системы целей инвестиционной программы5 2. Математическое представление модели Переменные: x 1 = (x 1d ) = (x 1e ) – цели инвестиционной деятельности (целочисленные), d D, e D. D – множество целей. x 2 = (x 2r ) = (x 2s ) – количество ресурсов каждого вида, шт. (целочисленные), r R, s R. R – множество ресурсов. Ограничения: 1. Потребность в ресурсах, шт.: x 1d a 1d x 2, d D a 1d = (a 1dr ) – потребность в ресурсе r для реализации цели d, шт. 2. Универсальные ресурсы, шт.: a 1rs x 2r x 2s, r R, s R r R r – множество ресурсов, заменяемых ресурсом r (R r R); a 1rs – количество единиц ресурса s, заменяемых единицей ресурса r.

6 Оптимизация системы целей инвестиционной программы6 2. Математическое представление модели: принцип представления универсальных ресурсов Жатка x 21 =2 Производительность=10 га/ч Цена=1 млн.руб. Веялка x 22 =3 Производительность=7 га/ч Цена=0,5 млн.руб. Жатки+веялки Комбайн Комбайн представляется тремя переменными: x 23 =1, x 21 =2 (заменяет 2 жатки), x 22 =3 (заменяет 3 веялки) производительность на жатве = 25 га/ч = 10·x 21 +(25–2·10)x 23 производительность на веянии = 25 га/ч = 7·x 22 +(25–3·7)x 23 цена = 4 млн. руб. = 1·x 21 +0,5·x 22 +(4–2·1–3·0,5)x 23 Жатка x 21 =2 Производительность=10 га/ч Цена=1 млн.руб. Веялка x 22 =3 Производительность=7 га/ч Цена=0,5 млн.руб.

7 Оптимизация системы целей инвестиционной программы7 2. Математическое представление модели Ограничения: 3. Производительность ресурсов, ресурсо-лет.: a 2r x 1 (a 2r – s R r a 1rs a 2s ) x 2r + a 2s x 2s, r R a 2r = (a 2dr ) – загрузка ресурса r при использовании для цели d, ресурсо-лет; a 2r, a 2s – производительность ресурса r (s), ресурсо-лет/шт. 4. Бюджетное ограничение (млрд. руб.): r R (a 3r – s R r a 1rs a 3s )x 2r b r R (a 3r – s R r a 1rs a 3s )x 2r b a 3r, a 3s – размер вложений на создание ресурсов r и s (млрд. руб./шт.); b – средства, выделенные на финансирование инвестиционной программы, млрд. руб. Предполагается только один уровень заменимости ресурсов. Иначе слагаемых будет больше.

8 Оптимизация системы целей инвестиционной программы8 2. Математическое представление модели Ограничения: 5. Несовместимые цели: x 1d + x 1e 1, d D, e D. d D, e D. 6. Булевы (логические) переменные: x 1 i. Целевая функция: максимум ожидаемых чистых выгод от реализации инвестиционной программы, млрд. руб. max a 3 x 1 – r R (a 3r – s R r a 1rs a 3s )x 2r a 3 – вектор ожидаемых выгод от реализации каждой цели (за вычетом затрат, не учтённых в стоимости ресурсов), млрд. руб.

9 Оптимизация системы целей инвестиционной программы9 3. Источники данных Набор целей инвестиционной программы обосновывается путём анализа проблем. Набор целей инвестиционной программы обосновывается путём анализа проблем. Анализ проблем проводится экспертным путём с применением при необходимости систем искусственного интеллекта. Анализ проблем проводится экспертным путём с применением при необходимости систем искусственного интеллекта. Он предусматривает: Он предусматривает: формулировку проблем, препятствующих успешному развитию региона или отрасли; формулировку проблем, препятствующих успешному развитию региона или отрасли; исследование связей между ними с целью выявления таких проблем, которые являются причиной множества других проблем (проектных ситуаций). исследование связей между ними с целью выявления таких проблем, которые являются причиной множества других проблем (проектных ситуаций). Решение каждой проектной ситуации составляет одну цель инвестиционной деятельности. Решение каждой проектной ситуации составляет одну цель инвестиционной деятельности. Чем больше целей будет включено в модель, тем лучше будут результаты

10 Оптимизация системы целей инвестиционной программы10 3. Источники данных Выгоды, связанные с каждой целью инвестиционной деятельности, определяются экспертно на основе материалов анализа проблем. Выгоды, связанные с каждой целью инвестиционной деятельности, определяются экспертно на основе материалов анализа проблем. Потребность каждой цели в ресурсах определяется по опыту реализации аналогичных программ, экспертно или путём примерных технических расчётов. Потребность каждой цели в ресурсах определяется по опыту реализации аналогичных программ, экспертно или путём примерных технических расчётов. Стоимость ресурсов определяется по ценам предложения поставщиков с учётом доставки, строительно-монтажных работ, наладки и опытной эксплуатации. Стоимость ресурсов определяется по ценам предложения поставщиков с учётом доставки, строительно-монтажных работ, наладки и опытной эксплуатации. Заменимость ресурсов обосновывается с использованием технической документации по ним. Заменимость ресурсов обосновывается с использованием технической документации по ним. Несовместимость целей [ например, посадка леса и строительство коровника на одной и той же территории ] определяется экспертно. Несовместимость целей [ например, посадка леса и строительство коровника на одной и той же территории ] определяется экспертно. Объём финансирования определяется на основе свободных финансовых ресурсов предполагаемого исполнителя, возможностей бюджетной поддержки (законодательно закреплённые расходы на реализацию инвестиционных программ данного профиля) и наличия гарантий для привлечения коммерческих долгосрочных кредитов. Объём финансирования определяется на основе свободных финансовых ресурсов предполагаемого исполнителя, возможностей бюджетной поддержки (законодательно закреплённые расходы на реализацию инвестиционных программ данного профиля) и наличия гарантий для привлечения коммерческих долгосрочных кредитов.

11 Оптимизация системы целей инвестиционной программы11 4. Анализ оптимальной системы целей Цель анализа – сравнение эффективности инвестиционной программы с эффективностью достижения каждой из целей независимо друг от друга. Цель анализа – сравнение эффективности инвестиционной программы с эффективностью достижения каждой из целей независимо друг от друга. Метод – сравнение суммы чистых выгод от реализации каждой цели по отдельности с суммой чистых выгод сформированной программы, указание источников экономии. Метод – сравнение суммы чистых выгод от реализации каждой цели по отдельности с суммой чистых выгод сформированной программы, указание источников экономии.

12 Оптимизация системы целей инвестиционной программы12 4. Анализ оптимальной системы целей Поскольку задача целочисленная, двойственные оценки не могут быть использованы для оценки влияния малых изменений в условиях задачи на оптимальный план. Такая оценка может быть сделана лишь путём повторного решения задачи с изменёнными условиями. Предметом анализа являются: объём финансирования; объём финансирования; потребность в ресурсо-годах для достижения каждой цели, потребность в ресурсо-годах для достижения каждой цели, производительность ресурсов. производительность ресурсов.

13 Оптимизация системы целей инвестиционной программы13 5. Направления развития модели Проблемы 1. Модель не учитывает возможность достижения целей в разные моменты времени 2. Модель не учитывает других эффектов взаимодействия между целями, кроме обусловленных совместным использованием ресурсов Решения 1. Существует динамический вариант данной модели, в которой ограничения по потребности в ресурсах, их производительности и финансированию составляются отдельно для каждого года реализации программы. 2. Этот недостаток частично может быть устранён путём введения дополнительных переменных, отражающих совместное присутствие в плане нескольких взаимодействующих целей.

14 Оптимизация системы целей инвестиционной программы14 5. Направления развития модели 3. Данные, используемые в модели, имеют очень низкую достоверность 4. Модель не учитывает возможности различной степени достижения целей 3. Следует использовать пессимистический подход при формулировании бюджетного ограничения, применять анализ сценариев и метод случайных испытаний для нахождения плана, обеспечивающего приемлемые риски. 4. Можно ввести не связанные условием целочисленности переменные «степень достижения цели», ограниченные значением соответствующей булевой переменной. Потребность в ресурсах в этом случае можно связать с булевой переменной, а производительность – с переменной «степень достижения цели»

15 Оптимизация системы целей инвестиционной программы15 Литература Волков И.М., Грачёва М.В. Проектный анализ: Учебник для студ. вузов, обуч. по экон. специальностям. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, – 421 с. Волков И.М., Грачёва М.В. Проектный анализ: Учебник для студ. вузов, обуч. по экон. специальностям. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, – 421 с. Гатаулин А., Светлов Н. Выявление и выбор эффективных инвестиционных проектов в АПК // АПК: экономика, управление, 1998, N3. – С Гатаулин А., Светлов Н. Выявление и выбор эффективных инвестиционных проектов в АПК // АПК: экономика, управление, 1998, N3. – С Светлов Н.М., Светлова Г.Н. Динамическая модель системы целей инвестиционной программы для АПК // Материалы конференции молодых учёных (июнь 2001 г.): Сборник науч. трудов: Вып М.: Изд-во МСХА, – С Светлов Н.М., Светлова Г.Н. Динамическая модель системы целей инвестиционной программы для АПК // Материалы конференции молодых учёных (июнь 2001 г.): Сборник науч. трудов: Вып М.: Изд-во МСХА, – С Презентация: Презентация: