A А Н А Расстояние от точки до плоскости Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра AH. N А B На практике порой опустить перпендикуляр из. - презентация

1 a А Н А Расстояние от точки до плоскости Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра AH. N А B На практике порой опустить перпендикуляр из заданной точки на плоскость не просто... Можно построить прямую, параллельную плоскости. И опустить перпендикуляр из любой точки прямой на плоскость. BN = AH B Н Н Можно построить вторую плоскость, параллельную данной плоскости. И опустить перпендикуляр из любой точки плоскости на плоскость. BN = AH N Искомое расстояние от точки А до плоскости равно расстоянию от параллельной прямой до плоскости. Искомое расстояние от точки А до плоскости равно расстоянию между параллельными плоскостями.

2 В задаче нам поможет найти расстояние от точки до плоскости такой алгоритм. 1). Строим плоскость, перпендикулярную плоскости. Н А 2). Опускаем перпендикуляр на линию пересечения плоскостей AH. АР – искомое расстояние от точки А до плоскости.

3 Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от точки А до плоскости СB 1 D 1. D В С1С1 А1А1 1 А В1В1 С О1О1 D1D1 M О Диагонали квадрата перпендикулярны D 1 B 1 – перпендикуляр к плоскости. Значит, любая плоскость, проходящая через перпендикуляр D 1 B 1, в том числе и наша плоскость CD 1 B 1, перпендикулярна плоскости С 1 А 1 А. СО 1 – линия пересечения плоскостей. Рассмотрим треугольник СО 1 А, и в этом треугольнике построим высоту AM к стороне СО 1. 1

4 D В С1С1 А1А1 1 А В1В1 С О1О1 D1D1 M О

5 D В С1С1 А1А1 1 А В1В1 С О1О1 D1D1 M О Чтобы найти высоту AM, выразим два раза площадь треугольника CAO 1. 1