Квадратные уравнения Квадратные уравнения- это фундамент, на котором покоиться величественное здание алгебры. - презентация

1 Квадратные уравнения Квадратные уравнения- это фундамент, на котором покоиться величественное здание алгебры

2 Способы решения квадратных уравнений

3 Разложение на множители

4 Выделение полного квадрата

5 Алгоритм решения квадратного уравнения Квадратное уравнение Общая формула Общая формула с четным коэффициентом Теорема Виета

6 Общая формула

7 Общая формула с четным коэффициентом

8 Теорема Виета (прямая и обратная)

9 Теорема Виета (прямая и обратная

10 Способ «переброски»

11 Примеры

12

13 Свойства коэффициентов квадратного уравнения УравненияСвойства Коэффициентов Корни

14 Графический способ

15

16

17 Способы решения Геометрический С помощью номограммы С помощью циркуля и линейки

18 С помощью номограммы

19 Пример1. Ответ : 1; 8. Ответ: 0,5; 4. Пример2.

20

21

22 С помощью циркуля и линейки

23 построим точки S (центр окружности) и А(0;1); проведем окружность с радиусом SA; абсциссы точек пересечения этой окружности с осью Ох являются корнями исходного квадратного уравнения.

24 При этом возможны три случая. 1) Радиус окружности больше ординаты центра окружность пересекает ось Ох в двух точках (рис.6,а) В(х1;0) и D(х2;0), где х1 и х2 – корни квадратного уравнения 2) Радиус окружности равен ординате центра окружность касается оси Ох (рис.6,б) в точке В(х1;0), где х1 – корень квадратного уравнения. 3) Радиус окружности меньше ординаты центра окружность не имеет общих точек с осью абсцисс (рис.6,в), в этом случае уравнение не имеет решения.

25 С помощью циркуля и линейки

26 а) Два решения х1 и х2. б) Одно решение х1. в) Нет решений.

27

28 Проведем окружность радиусаSA, где А (0; 1), S(1; -1). Ответ: -1; 3.