Построение графиков функций. Искра знания возгорается в том, кто достигает понимания собственными силами. Из трактата «Лилавати» – индийского математика. - презентация

1 Построение графиков функций

2 Искра знания возгорается в том, кто достигает понимания собственными силами. Из трактата «Лилавати» – индийского математика Бхаскары (XII в.)

3 25 а) Решение. Тождество доказано. Проверка домашнего задания.

4 25 г) Проверка домашнего задания. Решение. Тождество доказано.

5 Проверка домашнего задания. Решение. 69. а) Решение. Д(у) – все числа, кроме чисел вида n, n Z, Д(у)- симметрична относительно начала координат. нечетная.

6 Проверка домашнего задания. Решение. 69. б) Д(у) – все числа, кроме чисел вида, n Z, то есть симметрична относительно начала координат. нечетная.

7 Проверка домашнего задания. Решение. 70. а) x Д(у)=(- ;-1) (1;+ ), т. е. не симметрична относительно начала координат, а значит функция не является ни четной, ни нечетной.

8 Проверка домашнего задания. Решение. 79. а) x max =-3, x min =4, f(-3)=5, f(4)=-5 Y X0

9 Проверка домашнего задания. Решение. 79. б) x min =-2, x min =2, x max =0, f(-2)= f(2)=-3, f(0)= X0 Y

10 Актуализация прежних знаний Приведите примеры аналитически заданной функции, определенной: а) на всей числовой прямой; б) на всей числовой прямой, кроме точек x=2; в) на [0;+) г) на [-2;2]; д) на всей числовой прямой, кроме точек x=±1.

11 Какие из линий являются графиком функции? x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 а) б) а) б) в) г) в) г) Правильный ответ а) и в).

12 Для функции, график которой изображен на рисунках, укажите: а) область определения б) область значений в) координаты точек пересечения с осями y x Ответ: а) [-4;3] б) [-3;5] в) (-4;0),(-2;0), (0;3)

13 Для функции, график которой изображен на рисунках, укажите: а) область определения б) область значений в) координаты точек пересечения с осями y x Ответ: а) [-4;4] б) [0;4] в) (-4;0),(4;0), (0;4)

14 Для функции, график которой изображен на рисунках, укажите: а) область определения б) область значений в) координаты точек пересечения с осями y x Ответ: а) [-2;3] б) [-2;4] в) (-1,5;0),(0;2)

15 y x Для функции, график которой изображен на рисунках, укажите: а) область определения б) область значений в) координаты точек пересечения с осями Ответ: а) (-;) б) [-2;3] в) (1,0),(0;2)

16 Укажите промежутки возрастания и убывания функции, точки max и min Ответ: возрастает на [-2;-1] и [+1;) убывает на [-1;1] x=1 точка min x=-1 точка max x у 0

17 Укажите промежутки возрастания и убывания функции, точки max и min x у 0 1 Ответ: возрастает на [0;1] убывает на (-;0] и [1;) x=0 точка min x=1 точка max

18 Укажите промежутки возрастания и убывания функции, точки max и min у Ответ: возрастает на [-1;1] убывает нет точка min нет точка max нет

19 Укажите промежутки возрастания и убывания функции, точки max и min Ответ: возрастает на [-1;0] убывает на [0;1] точка min нет x=0 точка max у x

20 A4. На одном из следующих рисунков изображен график четной функции. Укажите этот рисунок. y x 0 2) y x 0 1) y x 0 3)3) y x 0 4)4)

21 A5. Найдите множество значений функции y=11sin x. 1)[-11;11] 3) [-1;1] 2)[0;11] 4) (- ;+ )

22 A6. На рисунке изображены графики функций y=f(x) и y=g(x), заданных на промежутке [-3;6]. Укажите те значения x, для которых выполняется неравенство f(x) g (x). y x y=f(x)y=f(x) y=g(x)y=g(x) 1.[-1;2] 2.[-2;3] 3.[-3;-1] [2;6] 4.[-3;-2] [3;6]

23 A4. На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот рисунок. 1) x 0 2) y x 0 3)3) y x 0 y x 0 4)4)

24 A5. Найдите множество значений функции y=11cos x. 1)[0;11] 3) (- ;+ ) 2)[-1;1] 4) [-11;11]

25 Л. Э й л е р

26 Р. Д е к а р т

27 B8. Четная функция y=f(x) определена на всей числовой прямой. Для функции вычислите сумму g(5)+g(6). В силу четности функции y=f(x) имеем f(-0,5)= f(0,5). Тогда Ответ: 3,2. Найдём каждое слагаемое суммы g(5)+g(6): Решение

28