Пирамида Учитель математики Семёнова Е.Ю. МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» - презентация

1 Пирамида Учитель математики Семёнова Е.Ю. МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития»

2 Содержание Примеры пирамид Определение пирамиды Виды пирамид Правильные пирамиды Построение правильной пирамиды Свойства правильной пирамиды Усеченная пирамида Площадь поверхности пирамиды

3 Пирамиды древности

4

5

6 Магические пирамиды

7 Пирамиды

8 Примеры пирамид

9 Пирамида (др. греч. πυραμίς) – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину боковые грани основание вершина боковые ребра S А B C D E

10 Виды пирамид

11 Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. В правильной пирамиде все боковые грани – равные равнобедренные треугольники. Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды. А В С D S Н О

12 Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему Док – во: S бок = (½al + ½al + ½al + … ) = = ½ l (a + a + a + …)= ½Pl А В С D S Н О S бок = ½ P осн SH l

13 Построение правильных пирамид O S А В D C M O А С В S M M AD CB EF S O

14 Задача 1 Дано: SABCD – пирамида, SB ABCD ABCD – квадрат, АВ = 2, SAB = 60°. Найдите: S бок. А В С D S º

15 Задача 2 Дано: SABCD – пирамида, ABCD – ромб, АВ = BD, Р ABCD = 16, SO (АВС), SO = 1. Найдите: S бок. А В С D S O 1 H А В С D O H М

16 Задача 3 Дано: SABCD – пирамида, ABCD – ромб, АС = 8, BD = 6, SO (АВС), SO = 1. Найдите: S бок. М А В С D S O 1 H А В С D O H 4 3

17 Усеченная четырехугольная пирамида В А С О1О1 A1A1 C1C1 D1D1 B1B1 D О Апофема Верхнее основание Нижнее основание Боковые грани (трапеции)

18 Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. S бок =½(P 1осн. + P 2осн. ) l Док – во: S бок = (½(a+b)l + ½(a+b)l + +½(a+b)l + … ) = = ½ l ( (a+a+…)+(b+b+…) ) = =½(P 1осн. + P 2осн. ) l В1В1 А1А1 С1С1 О A C D B D1D1 О1О1 l a b

19 Усеченная треугольная пирамида В А С A1A1 C1C1 В1В1 Н Н1Н1 О1О1 О F E