График квадратичной функции. y= ax 2 +bx + c a,b,c числа а 0. - презентация

1 График квадратичной функции

2 y= ax 2 +bx + c a,b,c числа а 0

3 Алгоритм построения 1.Построим систему координат х0у. 2. Найдем вершину параболы.Найдем вершину параболы 3. Построим ось симметрии параболы х = х 4. Построим по точкам правую ветвь параболы у = ах² + bх + с 5. Построим левую ветвь параболы, симметричную правой относительно оси х = х 0 0

4 Некоторые способы нахождения вершины О (х ;у )параболы у=ах²+ bх+с 00 1.Выполним преобразования: ах²+ bх + с = = а (х -m)²+n Тогда: х = m; у = n 2. Если D > 0, то найдем нули х1, х2 функции у = ах²+ bх + с. Тогда: ; у =у (х ) 3. Вычисляем по формулам:

5 Найти координаты вершины параболы у = 2х²- 12х + 14 Выполним преобразования: 2х²- 12х + 14 = 2 (х² - 6х + 7) = = 2 (х²- 2 3х + 9 – 9 +7) = 2 ((х – 3)² - 2) = = 2 (х – 3)² - 4 Получили: х = m = 3; у = n =

6 Найти координаты вершины параболы у = 2х²- 12х х²- 12х + 14 = 0 х²- 6х + 7 = 0 D = b² - 4ас = 36 – 28 = 2 Значит = у = 18 – = - 4 х = 1 2 0

7 Найти координаты вершины параболы у = 2х²- 12х + 14 Используя формулы, Получаем ; 0

8 Справочник Определение функции Определение графика функции Вывод формул

9 Функция – это соответствие, при котором каждому элементу одного множества сопоставляется единственный элемент другого множества Функция вида у = ах² + bх + с, где а 0 называется квадратичной. Числа а, b, с называются коэффициентами квадратичной функции Справочник

10 График числовой функции – множество точек плоскости с координатами (х; f(х)), где х принимает всевозможные значения из области определения функции f. Графиком квадратичной функции является парабола. Справочник

11 Вывод формул ; Справочник

12 Постройте графики функций у = х²; у = х² + 4; у = (х – 1)²; у = (х – 1)²+ 4

13 Построение графиков функций у = 2х²; у = 2х² + 4; у = 2 (х – 1)²; у = 2 (х – 1)²+ 4 у = 2х² у = 2х² + 4 у = 2 (х – 1)² у = 2 (х – 1)²+ 4 у х0 2 8 у х0 4 у у х х

14 Постройте график функции у = 2х² - 12х + 14

15 Построение графика функции у = 2х² - 12х + 14 Решение: Координаты вершины параболы х = 3; у = -4Координаты вершины параболы Строим ось симметрии параболы х = 3 Выбор точек правой ветви параболы Строим левую ветвь параболы, симметричную правой относительно оси х = 3 х3456 у х у

16 Построить график функции у = -2х² + 12х - 17 Решение: Найдем координаты вершины параболы Используя формулы, получаем х = 3, у = 1 Выбираем точки Строим левую ветвь параболы, симметричную правой относительно оси х = 3 ; 0 0 Х345 у17 х у 0 3 1