Представление чисел в формате с фиксированной запятой Изучаемые вопросы: Представление целых чисел в памяти компьютера. Представление отрицательных чисел. - презентация

1 Представление чисел в формате с фиксированной запятой Изучаемые вопросы: Представление целых чисел в памяти компьютера. Представление отрицательных чисел в памяти компьютера. Размер ячейки и диапазон значений чисел. Особенности работы компьютера с целыми числами. 23 ноября

2 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В ФОРМАТЕ С ФИКСИРОВАННОЙ ЗАПЯТОЙ Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. При хранении чисел в памяти в формате с фиксированной запятой каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а запятая находится справа после младшего разряда, т.е. вне разрядной сетки. Достоинства: простота и наглядность представления чисел; простота алгоритмов реализации арифметических операций (вычитание заменяется сложением). Недостаток: конечный диапазон представления величин, недостаточный для решения задач, в которых используются очень малые и/или очень большие числа =1010 2

3 ЦЕЛЫЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 битов). Минимальное число: Максимальное число: Для n-разрядного представления максимальное целое неотрицательное число равно 2 n – 1. Минимальное число равно 0. Максимальное число равно = = 2 8 – 1 = Диапазон изменения целых неотрицательных чисел от 0 до

4 ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА СО ЗНАКОМ Представление в компьютере положительных чисел с использованием формата «знак-величина» называется прямым кодом числа. Старший (левый) разряд отводится под знак числа: 0 – положительное число, 1 – отрицательное число. Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 битов). Для хранения больших целых чисел со знаком отводится четыре ячейки памяти (32 бита)

5 ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА СО ЗНАКОМ Для n-разрядного представления со знаком (с учетом выделения одного разряда на знак): максимальное положительное число равно 2 n-1 – 1, минимальное отрицательное число равно – 2 n-1 Диапазон хранения целых чисел со знаком от – до Диапазон хранения больших целых чисел со знаком от – до А 10 = 2 15 – 1 = А 10 = – 2 15 = – А 10 = 2 31 – 1 = А 10 = – 2 31 = –

6 ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА СО ЗНАКОМ 3 +(-3) =

7 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОД Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код, позволяющий заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения. Дополнительный код представляет собой дополнение модуля числа А до 0. Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в n ячейках, равен 2 n - |А|. Это равенство тождественно справедливо, так как в компьютерной n-разрядной арифметике 2 n 0. Действительно, двоичная запись числа 2 n состоит из одной единицы и n нулей, а в n-разрядную ячейку может уместиться только n младших разрядов, т.е. n нулей. 2 8 = n - |А| + |А| = 0

8 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОД Найдём дополнительный код отрицательного числа – при n=16: 2n2n 2 16 = |А||А| = n - |А| | |= n - |А| |А||А| 1 2 n - |А| + |А| = 0 2 n - |А|

9 АЛГОРИТМ ПОЛУЧЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО КОДА Алгоритм получения дополнительного кода отрицательного числа: 1.Модуль числа записать прямым кодом в n двоичных разрядах. 2.Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать. 3.К полученному обратному коду прибавить единицу. Прямой код | | Обратный кодИнвертирование Прибавление единицы Дополнительный код Найдём дополнительный код отрицательного числа – при n=16: +

10 ВЫПОЛНЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ Выполнить арифметическое действие – в 16-разрядном компьютерном представлении Десятичное число Прямой кодОбратный кодДополнительный код – Дополнительный код

11 ПЕРЕВОД ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО КОДА В ДЕСЯТИЧНОЕ ЧИСЛО В 16-разрядном компьютерном представлении – Переведем полученный дополнительный код в десятичное число: 1. Инвертируем дополнительный код: К полученному коду прибавим 1 (получим модуль отрицательного числа): Переведем в десятичное число и припишем знак отрицательного числа: -10

12 ПЕРЕВОД ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО КОДА В ДЕСЯТИЧНОЕ ЧИСЛО В 16-разрядном компьютерном представлении – Переведем полученный дополнительный код в десятичное число: 1. Отнимем 1 от дополнительного кода: Инвертируем полученное число: Переведем в десятичное число и припишем знак отрицательного числа: -10 Почему не применяется данный метод перевода дополнительного кода в десятичное число?

13 ПРАКТИКУМ Задача. Найти минимальное отрицательное число в 8-разрядном компьютерном представлении Переведем дополнительный код в десятичное число: 1.Инвертируем дополнительный код: К полученному коду прибавим 1 (получим модуль отрицательного числа): Переведем в десятичное число и припишем знак отрицательного числа: -128 Для n-разрядного представления со знаком минимальное отрицательное число равно –2 n-1

14 ПРАКТИКУМ Задача. Найти максимальное отрицательное число в 8-разрядном компьютерном представлении Переведем дополнительный код в десятичное число: 1.Инвертируем дополнительный код: К полученному коду прибавим 1 (получим модуль отрицательного числа): Переведем в десятичное число и припишем знак отрицательного числа: -1

15 Выполняя на компьютере вычисления с целыми числами, нужно помнить об ограниченности диапазона допустимых значений. Выход результата за границы допустимого диапазона называется переполнением. Переполнение при вычислениях с целыми числами не вызывает прерывания работы процессора, но результаты могут оказаться неправильными. ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ С ЦЕЛЫМИ ЧИСЛАМИ

16 ПРАКТИКУМ Задача. Компьютер работает только с целыми числами, представленными в однобайтовой ячейке памяти. Какое значение будет получено в результате вычисления значения арифметического выражения ? Переведем в десятичное число и припишем знак отрицательного числа: Решение: Внутреннее представление числа 100: Внутреннее представление числа 39: Внутреннее представление суммы : Знаковый разряд равен 1, значит число отрицательное. Инвертируем код: Прибавим 1: Переполнение привело к неправильному результату!

17 ПРАКТИКУМ 1. Записать внутреннее представление следующих десятичных чисел, используя 8-разрядную ячейку:а) 64 б) -120 в) -96 г) 57 используя 16-разрядную ячейку:а) б) 6524 в) Определите, каким десятичным числам соответствуют следующие двоичные коды 8-разрядного представления целых чисел: а) б) в) г)

18 ЗАДАНИЕ НА ДОМ Учить: § (с ) Выполнить: 2.14 (с.147) и 2.15 (с.148)