2. Некоторые группы, кольца, поля 2.1. Циклические группы Теорема Ц1. - презентация

1 2. Некоторые группы, кольца, поля 2.1. Циклические группы Теорема Ц1.

2 Теорема Ц2. В циклической группе любая подгруппа циклическая.

3 Теорема Ц3. Порядок подгруппы конечной циклической группы является делителем порядка группы. Теорема Ц4. Подгруппа группы целых имеет вид

4 2.2. Группа подстановок S(M) множество всех подстановок множества M

5 Теорема π 1.

6 Цикл подстановка, состоящая из нетривиальной орбиты и неподвижных элементов. Длина цикла = числу эл-в орбиты. Транспозиция цикл длины 2. Теорема π2. Каждая нетождественная подстановка раскладывается в произведение транспозиций.

7 Декремент подстановки d(π) разность между размером носителя и числом нетривиальных орбит на которые раскладывается подстановка. Знак подстановки (-1)^ d(π). Теорема π3. Умножение на транспозицию меняет знак подстановки. Теорема π4. Замечание. циклическая группа порядка НОК длин циклов.

8 Пример. Построить таблицу Кэли для S(N 3 ) Зададим элементы, помня, что 3!=6

9 Пример. Симметрическая группа диэдра Зададим элементы: 2.3. Группы симметрии