Систематизировать сведения о решении уравнений с одной неизвестной. Уметь решать уравнения, сводящиеся к линейным. Рассмотреть: определение уравнения, - презентация

1

2

3 Систематизировать сведения о решении уравнений с одной неизвестной. Уметь решать уравнения, сводящиеся к линейным. Рассмотреть: определение уравнения, определение корня, определение линейного уравнения. Знать сколько корней может иметь линейное уравнение. 1.Решать линейные уравнения; 2.Решать текстовые задачи алгебраическим методом 3.Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

4 Определение 1. Равенство, содержащие неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением. Например. Х + ( Х – 5) = 17. Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа от знака равенства, - правой частью уравнения. Каждое слагаемое левой или правой части уравнения называется членом уравнения. Определение 2. Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.

5 Уравнение может: не иметь корней; иметь множество корней; иметь единственный корень. ПРИМЕРЫ: 1.2х + 5 = 2х + 3. Решение. Решение. 2х – 2х = 3 – 5, 2х – 2х = 3 – 5, 0х = -2, 0х = -2, Корней нет, так как делить на нуль нельзя. Ответ: корней нет. 2.2 (х – 1) = 2х – 2. Решение. Решение. 2х – 2 = 2х – 2, 2х – 2 = 2х – 2, 2х – 2х = 2 – 2, 2х – 2х = 2 – 2, 0х = 0, 0х = 0, х – любое число. х – любое число. Ответ: любое число. 3, 2х + 3 = 11. Решение. Решение. 2х = 11 – 3, 2х = 11 – 3, 2х = 8, 2х = 8, х = 8 : 2, х = 8 : 2, х = 4. х = 4. Ответ: х=4. Решить уравнение --- это значит найти все его корни или установить, что их нет Но уравнение может иметь и другое количество корней: два корня, три корня и тд.

6 Определение 3. Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. Уравнения, не имеющие корней, также считаются равносильными. При решении уравнений используются следующие свойства: 1.Если в уравнении перенести слагаемые из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 1. Если в уравнении перенести слагаемые из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

7 Уравнение вида ах = в, где х – переменная, а и в – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной. Выясним, сколько корней может иметь линейное уравнение Рассмотрим уравнениев котором коэффициентне равен нулю. Разделив обе части уравнения наполучим Рассмотрим уравнение ах = в, в котором коэффициент а не равен нулю. Разделив обе части уравнения на а, получим х = в / а. Значит, линейное уравнениев которомимеет единственный корень Значит, линейное уравнение ах = в, в котором а0, имеет единственный корень в / а. Рассмотрим теперь линейное уравнениеу которого коэффициент равен нулю. Еслии то уравнениене имеет корней, так как равенствоне является верным ни при каком Рассмотрим теперь линейное уравнение ах = в, у которого коэффициент а равен нулю. Если а=0 и в0, то уравнение ах=в не имеет корней, так как равенство 0х=в не является верным ни при каком х. Еслиито любое значениеявляется корнем уравнения, так как равенствоверно при любом Если а=0 и в=о, то любое значение х является корнем уравнения, так как равенство 0х=0 верно при любом х.

8 Решение многих уравнений сводится к решению линейных уравнений. Пример 1. 2 (х+3) – 3(х+2) = 5 – 4(х+1). Решение. Решение. 2х + 6 – 3х – 6 = 5 – 4х - 4, 2х + 6 – 3х – 6 = 5 – 4х - 4, - х = 1 - 4х, - х = 1 - 4х, -х + 4х = 1, -х + 4х = 1, 3х = 1, 3х = 1, х = 1 : 3, х = 1 : 3, х = 1/3. х = 1/3. Ответ: х=1 /3. Пример Решение. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей, т.е. на 6, получим : * 6 - * 6 = 1*6 + 5х*3 - (х – 3 )*2= 6 + (х – 5 )*1, 15х - 2х + 6 = 6 + х - 5, 13х + 6 = 1 + х, 13х – х = 1 – 6, 12х = - 5, х = -5 : 12, х = -. Ответ Ответ: х = -. = * 6,

9 Линейное уравнение ах=в при а0 имеет один корень, при а=0 и в=0 не имеет корней, при а=0 и в=0 имеет бесконечно много корней.

10 Пример 3. 2 (х+1) – 1 = 3 – (1 – 2х). Решение. Решение. 2х = 3 – 1 + 2х, 2х + 1 = 2 + 2х, 2х – 2х = 2 – 1, 0х = 1, 0х = 1, Уравнение корней не имеет. Ответ: корней нет. Пример 4. 3 (1 – х) + 2 = 5 – 3х. Решение. Решение х + 2 = 5 – 3х, 5- 3х = 5 - 3х, -3х + 3х = 5 - 5, 0х = 0, 0х = 0, Х – любое число. Ответ: х - любое число.

11

12 1. Составить уравнение по условию задачи. 2. Решить полученное уравнение. 3. Проверить условие задачи. 4. Записать ответ.

13 ЗАДАЧА 1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

14 РЕШЕНИЕ. Пусть в корзине было х яблок, тогда в ящике было 2х яблок. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в корзине стало (х-10) яблок, а в ящике (2х+10) яблок. По условию задачи в ящике стало в 5 раз больше яблок, чем в корзине, составим и решим уравнение: Пусть в корзине было х яблок, тогда в ящике было 2х яблок. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в корзине стало (х-10) яблок, а в ящике (2х+10) яблок. По условию задачи в ящике стало в 5 раз больше яблок, чем в корзине, составим и решим уравнение: 5 (х-10) = 2х + 10, 5 (х-10) = 2х + 10, 5 х – 50 = 2х + 10, 5 х – 50 = 2х + 10, 5х - 2х = , 5х - 2х = , 3х = 60, 3х = 60, х = 60 : 3, х = 60 : 3, х = 20. х = 20. Значит, в корзине было 20 яблок, а в ящике ( 20*2)=40 яблок. Ответ: 20яблок, 40яблок.

15 ЗАДАЧА 2. Предназначенные для посадки 78 саженцев смородины решили распределить между тремя бригадами так, чтобы первой бригаде досталось саженцев в 2 раза меньше, чем второй, а третьей на 12 саженцев больше, чем первой. Сколько саженцев надо выделить первой бригаде?

16 РЕШЕНИЕ. Пусть первой бригаде решили выделить х саженцев. Тогда второй следует выделить 2х саженцев, а третьей (х+12) саженцев. По условию задачи известно, что всего распределили 78 саженцев, составим и решим уравнение. Х + 2х + ( х + 12) = 78, Х + 2х + х + 12 = 78, Х + 2х + х + 12 = 78, 4х + 12 = 78, 4х + 12 = 78, 4х = 78 – 12, 4х = 78 – 12, 4х = 66, 4х = 66, х = 66 : 4, х = 66 : 4, х = 16,5. х = 16,5. Значит, такое распределение невозможно, так как число саженцев должно быть натуральным числом. Ответ: такое распределение невозможно.

17 1. Что называется уравнением? 2.Какое уравнение называется линейным? 3.Всегда ли линейное уравнение имеет корни? 4.Всегда ли в уравнении используется НОК? 5.Что значит решить уравнение? 6.Алгоритм решения уравнения.