Дифференцирование в пакете Maple. >diff(f, x1, x2,..., xn), где f- функция, x1,x2,…,xn-переменные > diff(sin(x),x); cos (x) >diff(f,x$n),где n-порядок. - презентация

1 Дифференцирование в пакете Maple

2 >diff(f, x1, x2,..., xn), где f- функция, x1,x2,…,xn-переменные > diff(sin(x),x); cos (x) >diff(f,x$n),где n-порядок вычисляемой производной > diff(sin(x),x$3);-cos(x)

3 отложенного исполнения – Diff(f,x), где параметры команды такие же, как и в предыдущей. Для упрощения можно использовать команды simplify, factor или expand, в зависимости от того, в каком виде вам нужен результат.

4 Примеры 1.Вычислить производную > diff(5^(2^(3^(x))),x); 2.Вычислить производную > diff(ln(x)^(1/x^2),x);

5 3.Вычислить производную 4.Вычислить >Diff(exp(x)*(x^2-1),x$24)= diff(exp(x)*(x^2- 1),x$24): collect(%,exp(x)); > implicitdiff(x^2/2+y^2/4=1,y(x),x);

6 Интегрирование в пакете Maple Неопределенный интеграл f ( x)dx вычисляется с помощью 2-х команд: 1) прямого исполнения – int(f, x), где f – подынтегральная функция, x – переменная интегрирования; 2) отложенного исполнения – Int(f, x) – где параметры команды такие же, как и в команде прямого исполнения int. Команда Int выдает на экран интеграл в аналитическом виде математической формулы.

7 Для вычисления определенного интеграла в командах int и Int добавляются пределы интегрирования, например, > Int((1+cos(x))^2, x=0..Pi)= int((1+cos(x))^2, x=0..Pi);

8 Если в команде интегрирования добавить опцию continuous: int(f, x, continuous), то Maple будет игнорировать любые возможные разрывы подынтегральной функции в диапазоне интегрирования. Это позволяет вычислять несобственные интегралы от неограниченных функций. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования вычисляются, если в параметрах команды int указывать, например, x=0..+infinity. Численное интегрирование выполняется командой evalf(int(f, x=x1..x2), e), где e – точность вычислений (число знаков после запятой).

9 Примеры 1.Наи ̆ ти неопределенные интегралы: cosxcos2xcos3xdx ; > Int(cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x),x)= int(cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x), x); >Int((3*x^4+4)/(x^2*(x^2+1)^3),x)= int((3*x^4+4)/(x^2*(x^2+1)^3),x);

10 Наи ̆ ти определенные интегралы > assume (a>0); assume (b>0); > Int(sin(x)*cos(x)/(a^2*cos(x)^2+b^2*sin(x)^2), x=0..Pi/2)=int(sin(x)*cos(x)/(a^2*cos(x)^2+b^ 2 * sin(x)^2),x=0..Pi/2);