Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск Создатель математической логики Мой мозг так устроен, что любые акты или идеи, о которых я узнавал, запечатлевались. - презентация

1 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск Создатель математической логики Мой мозг так устроен, что любые акты или идеи, о которых я узнавал, запечатлевались в нем подобно хорошо упорядоченной группе рисунков. Джордж Буль

2 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск Операции над суждениями

3 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск 1.Конъюнкция (логическое умножение) – соединение простых высказываний в составное с помощью связки «и» Результат операции –логическое произведение Обозначения: A·B, A&B, A B.

4 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск У меня есть деньги У меня есть желание купить машину A = B = Таблица истинности (ТИ): A B A B Результат И, если оба высказывания И

5 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск 2.Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение простых высказываний в составное с помощью связки «или» Результат операции –логическая сумма Обозначения: A+B, AvB.

6 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск Сегодня ко мне в гости придет Маша Сегодня ко мне в гости придет Саша A = B = Таблица истинности (ТИ): A B A B Результат Л, если оба высказывания Л

7 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск Мнемоническое правило: В слове «конъюнкция» одна буква «и», а в слове «дизъюнкция» две буквы «и», как и в слове «или». или v и ^

8 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск 3.Импликация (логическое следование) – соединение простых высказываний в составное с помощью связки «если - то» Обозначение: A B пред- посылка след- ствие

9 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск Число делится на 9 Число делится на 3 A = B = Таблица истинности (ТИ): A B A B Результат Л, если предпосылка И, следствие Л

10 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск 4.Эквиваленция (логическое равенство) – соединение простых высказываний в составное с помощью связки «тогда и только тогда, когда» Обозначение: A ~ B, A B

11 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск Число кратно 3 Сумма цифр кратна 3 A = B = Таблица истинности (ТИ): A B A ~ B Результат И, если оба высказывания одинаковы по истинности (весы)

12 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск 5.Инверсия (логическое отрицание) – присоединение к простому высказыванию слов «неверно, что» Обозначение: ¬A,

13 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск Идет дождь A = Таблица истинности (ТИ): A Результат И, если простое высказывание Л

14 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск Слово «инверсия» (от лат. Inversio - переворачивание) означает, что черное меняется на белое, зло на добро, истина на ложь, ложь на истину.

15 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск Построение таблиц истинности сложных высказываний

16 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск Логическая формула – выражение, содержащее вместо простых высказываний переменные, соединенные знаками логических операций и скобками. Обозначается одной буквой и может принимать всего два значения: И, Л. Если несколько простых высказываний объединены в одно с помощью логических операций и скобок, то такое высказывание называется сложным.

17 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск Например логическая формула F = (A B) C при A = Вы пользуетесь последними версиями анти- вирусных программ B = Вы регулярно сохраняете свои файлы на дисках C = Снижается вероятность потери данных F = Если вы пользуетесь последними версиями антивирусных программ или регулярно сохраняете свои файлы на дисках, то снижается вероятность потери данных превращается в высказывание

18 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск При вычислении значения логической формулы логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:

19 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск Порядок выполнения действий: ¬ ^ v ~ Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка используются скобки.

20 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск Значение сложного высказывания определяется по таблице истинности.

21 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск Пример: В классе оказалось разбито стекло. Учитель объясняет директору: Это сделал Коля или Саша. Но Саша этого не делал, так как в это время сдавал мне зачет. Следовательно это сделал Коля. Прав ли учитель?

22 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск Пример: В классе оказалось разбито стекло. Учитель объясняет директору: Это сделал Коля или Саша. Но Саша этого не делал, так как в это время сдавал мне зачет. Следовательно это сделал Коля. Прав ли учитель? K = Это сделал Коля C = Это сделал Саша F = (K C) & K

23 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск F = (K C) & K Построим таблицу истинности для формулы KC (K C) & F

24 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск Задание: Построить ТИ для формул: 1.F = A ^ ¬B B AB¬B¬BA ^ ¬BF

25 Соломенина Вера Сергеевна, лицей 102 г. Челябинск 2.F = ~ A ABA v BF