Нелинейное программирование Практическое занятие 5. - презентация

1 Нелинейное программирование Практическое занятие 5

2 Тема занятия Метод штрафных функций Обоснование выбора метода оптимизации

3 Общий вид задачи –Дополнительно необходимо задать начальную точку поиска Х 0 и ошибку

4 Алгоритм решения 1. Первоначальная задача условной оптимизации преобразуется к безусловной задаче путем построения обобщенной функции штрафа: –Преимущество и эффективность метода заключаются в том, что минимизация Ф(x,u,v) может проводиться более простыми методами безусловной оптимизации

5 Алгоритм решения Ф - обобщенная функция штрафа G[ ] – функция штрафа для ограничений типа неравенств Н[ ] – функция штрафа для ограничений типа равенств u i,v j – коэффициенты штрафа

6 Алгоритм решения Примеры функций штрафа для ограничений типа равенств H(x)=|x| H(x)=x 2

7 Алгоритм решения Примеры функций штрафа для ограничений типа неравенств G(x)=x, x 0 0, x

8 Алгоритм решения Важную роль в методе штрафных функций играют коэффициенты жесткости ограничений u и v. С их ростом возрастает точность выполнения ограничений, но ухудшается сходимость, т.к. Ф() вблизи границы приобретает характер "овражной" функции.

9 Алгоритм решения 2. Решается последовательность задач поиска экстремума функции Ф(), с увеличением на каждой итерации коэффициентов штрафа. –Критерий останова

10 Пример Решить методом штрафных функций. X 0 =(0,0), =0.06

11 Пример 1. Строим обобщенную функцию штрафа –В качестве штрафной функции H выберем H[ L(x) ] = (L(x)) 2

12 Пример 2. Решаем последовательность задач поиска экстремума функции Ф(). Результаты заносим в таблицу. kvX 0(k) min X *(k) min f(X* (k) min )|H [L(x)]|

13 Пример 2. Решаем последовательность задач поиска экстремума функции Ф(). Результаты заносим в таблицу. kvX 0(k) min X *(k) min f(X* (k) min )|H [L(x)]|

14 Тема следующего занятия Антагонистические игры

15 Спасибо за внимание