Параллельные плоскости.. Плоскости ПересекаютсяПараллельны α β β α α || βα β Признак параллельности плоскостей. Две плоскости называются параллельными, - презентация

1 Параллельные плоскости.

2 Плоскости ПересекаютсяПараллельны α β β α α || βα β Признак параллельности плоскостей. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

3 Дано: а b = М; а Є α; b Є α а 1 b 1 = М 1 ; а 1 Є β; b 1 Є β a || a 1 ; b || b 1 Доказать: α || β α β а b М b1b1 а1а1 М1М1

4 Доказательство: (от противного) Пусть α β = с 1)Тогда а || β, т.к. a || a 1, а 1 Є β а Є α; α β = с, значит а || с. 2)b || β, т.к. b || b 1, b 1 Є β b Є α α β = с, значит b || с. 3)Имеем а || b, то есть через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с. Получили противоречие. Значит, α || β. α β а b М b1b1 а1а1 М1М1 с По признаку параллельности прямой и плоскости а || β и b || β.

5 а b 1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Свойство параллельных плоскостей. а ||b

6 а b 2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. А В С D АВ = СD Свойство параллельных плоскостей.

7 (еще один признак параллельности) Дано: т п = К, т Є α, п Є α, т || β, п || β. Доказать: α || β. α β т п К с Самостоятельно!!! Доказательство от противного… 51.

8 (еще один признак параллельности) Дано: т п = К, т Є α, п Є α, т || β, п || β. Доказать: α || β. α β т п К с 1) Допустим, что ___________ 2) Так как __________________, то ______________________. 3)Получаем, что ______________________________________________________. Вывод: α β = с п || β, т || β т || с и п || с через точку К проходят две прямые параллельные прямой с. α || β 51.

9 Дано: отрезки А 1 А 2 ; В 1 В 2 ; С 1 С 2 О Є А 1 А 2 ; О Є В 1 В 2 ; О Є С 1 С 2 А 1 О = ОА 2 ; В 1 О = ОВ 2 ; С 1 О = ОС 2 Доказать: А 1 В 1 С 1 || А 2 В 2 С 2 А1А1 В1В1 А2А2 В2В2 С2С2 С1С1 О 53.

10 В2В2 С1С1 А1А1 В1В1 А2А2 С2С2 О Дано: отрезки А 1 А 2 ; В 1 В 2 ; С 1 С 2 О Є А 1 А 2 ; О Є В 1 В 2 ; О Є С 1 С 2 А 1 О = ОА 2 ; В 1 О = ОВ 2 ; С 1 О = ОС 2 Доказать: А 1 В 1 С 1 || А 2 В 2 С 2

11 A D C Точка В не лежит в плоскости треугольника АDC, точки М, P, N – середины сторон АВ, ВС, ВD соответственно. B P M N а ) Докажите, что плоскости МРN и АCD параллельны. б) Найдите площадь треугольника МPN, если площадь треугольника АСD равна 48 см

12 Ответьте на вопросы: Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны? Плоскости α и β параллельны, прямая т лежит в плоскости α. Верно ли, что прямая т параллельна плоскости β? Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку? Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? Да Нет Да Нет

13 D Е М Р А С В Дано: ЕМС = МСА и РЕВ = ЕВС. Докажите, что плоскости МЕР и АВС параллельны. Задача 1.

14 D К Е М А С В Дано: Докажите, что плоскости ЕКМ и АВС параллельны. Задача 2.

15 Е М1М1 А С В Дано: EF || E 1 F 1, EM ||E 1 M 1. Доказать: DFM = DF 1 M 1. Е1Е1 М F F1F1 D Задача 3.

16 C1C1 a b Дано: a || b || c и не лежат в одной плоскости, АВ || А 1 В 1 и ВС || B 1 C 1. Доказать: АС = А 1 С 1. B1B1 A1A1 c C B A Задача 4.

17 D Е Отрезок СD лежит в плоскости. Концы отрезка ЕМ лежат на параллельных плоскостях и. Постройте линии пересечения плоскостей ЕСD, ЕМС и ЕМD с плоскостью. М С Задача 5.

18 D А Отрезки АВ и СD лежат соответствен но в параллельных плоскостях и. Что можно сказать о взаимном расположении прямых АD и ВС? В С АD BC Задача 6.

19 D А Отрезки АВ и СD лежат соответствен но в параллельных плоскостях и. Что можно сказать о взаимном расположении прямых АD и ВС? В С АD BC Задача 7.

20 a a1a1 A A1A1 B B1B1 Плоскости и параллельны, a // a 1. Прямая a пересекает и соответственно в точках А и В, а прямая a 1 пересекает плоскость в точке А 1. Постройте точку пересечения a 1 с плоскостью. Поясните ответ. Задача 8.

21 Плоскости и параллельны, прямые a и b пересекаются в точке М. Прямая a пересекает плоскости и соответственно в точках А и В, а прямая b пересекает плоскость в точке А 1. Постройте точку пересечения прямой b с плоскостью. Поясните ответ. a b A B B1B1 М A1A1 Задача 9.