Интегральное исчисление функций одной переменной.. - презентация

1 Интегральное исчисление функций одной переменной.

2 План лекции. Первообразная Неопределенный интеграл Основные свойства неопределенного интеграла Методы интегрирования

3 Дана функция. Необходимо найти такую функцию F(x), производная которой равна, т.е.. Другими словами, по производной будем отыскивать саму функцию F(x), т.е. будем заниматься интегрированием. Определение 1 Первообразная называется первообразной для функции на отрезке [a;b].

4 Пример: Найти первообразную для функции Известно, что, следовательно - первообразная для cosx. Но (C-const), т.е. первообразных cosx бесконечно много. Можно доказать, что функции вида исчерпывают все первообразные для функции

5 Определение 2 т.е. если F(x) – первообразная для,то семейство F(x)+C, обозначаемое символом, называется неопределенным интегралом функции (C-const). В символе - знак интеграла, - подинтегральная функция, - подинтегральное выражение.

6 или Основные свойства неопределенного интеграла

7 Методы интегрирования Для интегрирования функций, т.е. для нахождения семейства F(x)+C существуют: 1.Таблица основных интегралов 2.Методы интегрирования

8 Таблица основных интегралов

9 Методы интегрирования а) «Полезное» правило. Пусть, где F(x) – первообразная для Тогда, где k, b, C – const

10 1.Найти Подберем подходящий «табличный» интеграл : Здесь В нашем случае т.е., где k =2. Тогда Примеры

11 2. Найти тогда

12 б) «Полезная» формула. Пример: Найти

13 Пусть Тогда где Пример: Свойство инвариантности

14 Благодарю за внимание