В общем виде система n-линейных уравнений с n неизвестными записывается так : (1) Определители II-го порядка. - презентация

1

2 В общем виде система n-линейных уравнений с n неизвестными записывается так : (1) Определители II-го порядка

3 X, Y, Z заменяются одной буквой X 1,X 2, X 3. В общем виде : (K-порядковый номер неизвестной) Коэффициенты при неизвестных обозначаются одной буквой с двойным индексом a ik i -номер уравнения, k -номер неизвестной # a 13 Коэффициент в первом уравнении при неизвестной x 3 b i – свободные члены, i - номер уравнения

4 Система двух уравнений с двумя неизвестными. Система трех уравнений с тремя неизвестными. (2) (3)

5 Def 1 : Система, для которой существует хоть одно решение, называется совместной. # Система: Имеет сколь угодно решений: (1;2),(-2;4),(4;0), и т.д. Для получения общего приема решения системы (1) обратимся сначала в системе (2).

6 Def 2 : Совместная система, имеющая единственное решение, называется определенной. Def 3 : Совместная система, имеющая сколь угодно решений, называется неопределенной. Def 4 : Система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной.

7 В результате получаем следующее решение: Перейдем к системе (2), используя способ алгебраического сложения, с исключением сначала неизвестной x 2, а затем- неизвестной x 1.

8 1.Знаменатель не равен 0 определенное решение. 2. Знаменатель = 0 и числитель не равен 0 система решений не имеет, т.е. несовместна. 3. Знаменатель = 0 и числитель = 0 система обращается в одно уравнение с двумя неизвестными, т.е. оказывается совместной, но неопределенной. Возможны три случая:

9 Для перехода к системе (1) используют определители. Def 5 : Выражение a 11 a 22 – a 21 a 12, являющееся знаменателем дробей, определяющих значения неизвестных x 1 x 2, называется определителем второго порядка. Символ D – детерминант. Составим таблицу из 4-х элементов, являющихся коэффициентами при неизвестных в рассматриваемой системе (2).

10 Главная диагональ Побочная диагональ 12 Произведение элементов главной диагонали берется со знаком «+», побочной со знаком «-». и (4)

11 Определитель n-го порядка. Записывается в виде квадратной таблицы, содержащей n ^2 элементов вида a ik, расположенных в n строках и n столбцах:

12 Элементы с равными суммами индексов Попарно равные индексы Def 5 : В раскрытом виде этот определитель представляет алгебраическую сумму n членов, каждый из которых является произведением n элементов, взятых по одному из каждой строки и из каждого столбца, причем знак всякого члена определяется входящими в его состав элементами. Главная диагональ: Побочная диагональ:

13 Правило Сарруса для определителя III-го порядка Существуют примеры облегченного вычисления определителя. Для D з-го порядка такое вычисление легко выписывается по алгебраической сумме 3!=6 членов, записанной по правилу Сарруса, состоящему в том, что основная таблица расширяется добавлением к ней справа первого и второго столбцов:

14 Из нее выписываются : со знаком «+» три члена, являющиеся произведениями трех членов в направлении главной диагонали, начиная от элементов верхней строки D, и со знаком «-» три члена, являющиеся произведениями трех элементов в направлении побочной диагонали, начиная от элементов нижней строки D.

15 Это дает следующую формулу: (5)

16 # Ответ:5