Параметрический маятник. Уравнение движения А 0 - амплитуда w- частота. - презентация

1 Параметрический маятник

2 Уравнение движения А 0 - амплитуда w- частота

3 Обычные виды движения Гармонический осциллятор Субгармонический осциллятор Квазипериодический осциллятор Хаотический осциллятор (непредсказуемая система)

4 M.P. Cartmell w = 0.87; A 0 =0.5

5 Отображение Пуанкаре Конечный набор точек - периодическое или субгармоническое колебание. Замкнутая кривая - квазипериодическое движение Фрактальный набор точек - "странный" аттрактор Бесформенный набор точек – динамическая система с шумом на входе.

6 А 0 = 0.15 – Затухающие колебания

7 А 0 =0.56 – Бифуркация Периода

8 А = "Странный" аттрактор

9 А 0 = Восьмикратный период

10 А 0 = Периодические колебания

11 В результате выполнения задачи мы исследовали зависимость характера колебаний маятника с колеблющейся (в вертикальной плоскости) точкой подвеса в зависимости от амплитуды вынуждающей силы. Были получены и определенны различные виды хаотических и недетерминированных движений системы: а) Гармонический осциллятор ( [0.479,0.536] [1.265, 2.159]). б) Субгармонический осциллятор ( [0. 355,0.423] [2.160, 2,847] [3.5, 5.5]). в) Квазипериодический осциллятор ( [0. 588,0.595] [0. 780] [2.848, 2.888]). г) Хаотический осциллятор [8.3; 9.9] [0. 596,1.265]

12 Литература С. П. Стрелков. Введение в теорию колебаний. М.: Наука. В. В. Мигулин. Основы теории колебаний. М.: Наука, Ф. Мун. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990 Г. Шустер. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988.