Цилиндр Конус. Определение: Тело, ограниченное двумя кругами, расположенными в параллельных плоскостях и цилиндрической поверхностью, называется цилиндром. - презентация

1 Цилиндр Конус

2 Определение: Тело, ограниченное двумя кругами, расположенными в параллельных плоскостях и цилиндрической поверхностью, называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность – это боковая поверхность цилиндра. Круги – это основания цилиндра.

3 цилиндрическая поверхность основание цилиндра Отрезки А 1 А; М 1 М и т. д. называются образующими цилиндра. Они образуют цилиндрическую поверхность. Отрезок О1О – ось цилиндра. основание цилиндра

4 АА 1 =ВВ 1 =СС 1 (образующие цилиндра равны). АА 1 II ВВ 1 II СС 1 (образующие цилиндра параллельны). Длина отрезка АА 1 – высота цилиндра. ОВ – радиус цилиндра (радиус основания). Цилиндр образован вращением прямоугольника ВВ 1 О 1 О вокруг стороны ОО 1

5 Осевое сечение ОО1 – ось цилиндра ABCD - прямоугольник пл. ОО1 ОО1 – ось цилиндра сечение - круг α T

6 Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра. S бок = 2πrh Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований. S пол = 2πrh + 2πr ² Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. V цил = πr ² h

7 Определение: Тело, ограниченное кругом и конической поверхностью, называется конусом. Коническая поверхность – это боковая поверхность конуса. Круг – это основание конуса

8 Ось конуса коническая поверхность Основание конуса Отрезки РА, РВ и т.д. называются образующими конуса. Они образуют коническую поверхность. Прямая ОР – ось конуса.

9 РА = РВ (образующие конуса равны). Длина отрезка РО – высота конуса. РО основанию цилиндра. ОА – радиус конуса (радиус основания). T Конус образован вращением прямоугольного треугольника АРО вокруг катета РО.

10 Осевое сечение ОР – ось конуса АРС – равнобедренный треугольник АС – диаметр основания Пл. α РО РО – ось конуса Сечение - круг T

11 Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на длину образующей. S бок = πr Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей боковой поверхности и площади основания. S пол = πr + πr ² Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. V кон = ¹/ 3 πr ² h