Методы интерактивной визуализации динамики жидких и газообразных сред Елена Костикова, 521 гр. - презентация

1 Методы интерактивной визуализации динамики жидких и газообразных сред Елена Костикова, 521 гр.

2 Введение в область Объекты моделирования: Течение несжимаемых жидкостей Движение облаков, тумана, пара, дыма

3 Математическая постановка задачи V вектор скорости, t время, µ коэффициент кинематической вязкости, ρ плотность, P давление, f вектор плотности массовых сил, l характерный размер

4 Уравнения Навье-Стокса V xx V x V

5 V x V x V x

6 V xx V V x

7 Требования к алгоритму Физическая точность Скорость Стабильность Визуальное качество

8 Обзор методов Симуляция акварели Моделирование дыма

9 Симуляция акварели

10 Моделирование дыма Уравнения Навье-Стокса для скорости в компактной векторной форме (вверху) и уравнение движения плотности через поле скоростей (внизу)

11 Движение плотности Добавление из источника Диффузия Движение по полю скоростей

12 Перенос плотности Диффузия Src i,j i,j+1 i,j i-1,ji+1,j i,j-1 Нестабильный метод! Стабильный метод:

13 Перенос плотности Движение по полю скоростей Поле Скоростей Прямая Трассировка Обратная Трассировка

14 Перенос плотности Движение по полю скоростей Обратная Трассировка α1α1 α2α2 α3α3 α4α4 i j y x

15 Движение поля скоростей Сохранение массы Условие неразрывности Связь скорости и давления Считаем Решаем уравнение Пуассона – Итеративно (метод Гаусса-Зейделя) – Первое приближение p = 0 Вычетаем градиент p из скорости

16 CUDA TPC - Texture Processor Cluster SM - Streaming Multiprocessor SP - Streaming Processor SFU - Special Function Unit

17 Чтение данных Из глобальной памяти – Не кэшируется – Большая латентность – Coalesced/Uncoalesced Из текстурных объектов (cudaArray) – Кэшируется – Большая латентность

18 Запись данных В глобальную память – Не кэшируется – Большая латентность – Coalesced/Uncoalesced В cudaArray – Путем копирования из линейной памяти

19 Когерентный/некогерентный доступ в память

20 CUDA Разбиение на блоки Разбиение на потоки

21 Граничные условия Задаются маской

22 Результаты

23 Планы на будующее Переход в 3D – Сама симуляция переводится достаточно просто – Основная проблема – растеризация полигональных объектов в трехмерную сетку (для граничных условий) – Визуализация

24 Спасибо за внимание!

25