Комплексные числа Действительная и мнимая часть комплексного числа. - презентация

1 Комплексные числа Действительная и мнимая часть комплексного числа

2 Числа: N – натуральные числа(natural) Z – целые числа (zero) Q – рациональные числа (quotient) R – действительные числа (real) C – комплексные числа (complex)

3 Система - множество объектов вместе с некоторым набором свойств и отношений

4 Натуральные числа (сложение, умножение) Вычитание, деление, извлечение корня Например: 7 – 5 ; 48 : 4 ; Но, с другой стороны, уравнения 3х+2000=1001, 4х=3, не имеют корней

5 Целые числа (сложение, вычитание, умножение) Деление, извлечение корня. Например: можно вычислить (- 48) : (- 3) ; Но, с другой стороны, уравнения 5х – 3 = 2004 не имеет корней в Z

6 Рациональные числа (Сложение, вычитание, умножение, деление) Извлечение корней из неотрицательных чисел

7 Действительные числа (Сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение корней из неотрицательных чисел) Извлечение корней из произвольных чисел

8 Комплексные числа Все операции

9 Минимальные условия 1) Существует комплексное число (i), квадрат которого равен – 1 (i – мнимая единица) 2) Множество комплексных чисел содержит все действительные числа 3) Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяют обычным законам арифметических действий (сочетательному, переместительному, распределительному)

10 Правила арифметических операций 1.ai + bi = (a + b)i 2.ai - bi = (a - b)i 3.a( bi) = (ab)i 4.(ai) (bi) = ai2 = - ab a и b – действительные числа 5. 0 i = 0

11 Определение 1 Комплексным числом называют сумму действительного числа и чисто мнимого числа Z = a + bi a принадлежит R, b принадлежит R i – мнимая единица

12 Определение 2 Два комплексных числа называют разными, если равны их действительные части и равны их мнимые части (действительные числа – это комплексные числа с нулевой мнимой частью) a + bi = c + di a = c, b = d