Построение сечений многогранников плоскостями, перпендикулярными данным прямым или плоскостям. - презентация

1 Построение сечений многогранников плоскостями, перпендикулярными данным прямым или плоскостям

2 Проверка домашнего задания Построить изображение множества точек поверхности куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, равноудаленных от точек М АВ и К CD.

3 A A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 B C D М К М1М1 К1К1

4 Основная идея Чтобы построить сечение многогранника плоскостью, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой, необходимо найти две (непараллельные) прямые перпендикулярные данной. Секущая плоскость пройдет параллельно этим прямым.

5 Задача 5б Построить изображение множества точек поверхности куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, равноудаленных от концов диагонали B 1 D.

6 A B A1A1 B1B1 C D D1D1 C1C1 1.О – середина B 1 D 2.AC 3.a||AC, O a 4.{M}=a AA 1 5.{Q}=a CC 1 6.D 1 C 7.MN|| D 1 C 8.N AB 9.TQ|| D 1 C 10.T C 1 D 1 11.NP||AC 12.P BC 13.TS||AC 14.S A 1 D 1 15.MNPQTS – искомое сечение М N P Q T S O

7 Задача 5в Построить изображение множества точек поверхности куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, равноудаленных от центра грани АА 1 D 1 D и середины ВВ 1

8 1.P 0, P 1 – вторичные проекции точки Р на нижнее и верхнее основания 2.О – середина МР 3.О 0 О 1 ||AA 1 4.{O 0 }= О 0 О 1 BP 0 5. {O 1 }= О 0 О 1 BP 1 6.S – середина DC 7.AS 8.FE||AS, O 0 FE 9.E 1 E||AA 1 10.FF 1 ||AA 1 11.FF 1 E 1 E – искомое сечение A B A1A1 B1B1 C D D1D1 C1C1 М Р О Р0Р0 Р1Р1 О0О0 О1О1 E E1E1 S F F1F1

9 Задача 5г Построить изображение множества точек поверхности куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, равноудаленных от В 1 и центра грани АBCD

10 1.M – середина ОВ 1 2.a||AC, M AC 3.a ABB 1 A 1 ={N}, N AB 1 4.a CBB 1 C 1 ={P}, P CB 1 5.B 1 H – проекция B 1 O на ABB 1 A 1 (Н – середина АВ) 6.ВК (К – середина АА 1 ) 7.EF||BK (N EF) 8.FP 9.{G} = FP CC 1 10.EX||FG (X A 1 D 1 ) 11.GY||EF (Y C 1 D 1 ) 12.XEFGY – искомое сечение A A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 B C D O М a N P Н К E F G X Y

11 Задача 5д Построить изображение множества точек поверхности куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, равноудаленных от В 1 и центра грани АBCD

12 A A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 B C D

13 Задача 3 На поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой в два раза больше высоты пирамиды, найти точки, равноудаленные от концов бокового ребра.

14 А B C D O S

15 Домашнее задание ИДЗ 3 Изображение сферы

16 Занятие окончено! Спасибо за внимание!