Ксш 4 2003 г.. Системой счисления называется способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называют цифрами. - презентация

1 Ксш г.

2 Системой счисления называется способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называют цифрами.

3 Непозиционные системы счисления. Непозиционные системы счисления. Позиционные системы счисления. Позиционные системы счисления.

4 В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от её положения в записи числа.

5 Унарная ; Древнеегипетская десятичная ; Римская ; Алфавитная ;

6 Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел. Невозможно представить дробные и отрицательные числа. Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

7 В позиционных системах счисления количественный эквивалент цифры зависит от её места в записи числа. Основанием позиционной системы счисления называется возводимое в степень целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Основание показывает также, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении её на соседнюю позицию.

8 Двоичная. Десятичная Восьмеричная. Шестнадцатеричная.

9 1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления. 2. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, меньше делителя. 3. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления 4. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

10 =5* * * =1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0

11 ABCDEF шестнадцатеричная десятичная двоичная восьмеричная

12 Возьмем произвольное десятичное число, например 46, и для него выполним все возможные последовательные переводы из одной системы счисления в другую E E E

13 Перевод чисел из 10 -ой системы счисления в 2 -ую способ 2 способ 46=

14 Перевод чисел из 10 -ой системы счисления в 8 -ую

15 Перевод чисел из 10 -ой системы счисления в 16 -ую E 16

16 Перевод чисел из 2 -ой системы счисления в 8 -ую

17 Перевод чисел из 2 -ой системы счисления в 10 -ую

18 Перевод чисел из 2 -ой системы счисления в 16 -ую 14 (E) E 16

19 Перевод чисел из 8 -ой системы счисления в 2 -ую

20 Перевод чисел из 8 -ой системы счисления в 10 -ую

21 Перевод чисел из 8 -ой системы счисления в 16 -ую 56 82E 16

22 Перевод чисел из 16 -ой системы счисления в 2 -ую 2E

23 Перевод чисел из 8 -ой системы счисления в 2 -ую

24 2E Перевод чисел из 16 -ой системы счисления в 10 -ую

25 Над числами в двоичной системе счисления можно выполнять арифметические действия. При этом используются следующие таблицы: Арифметические действия в двоичной системе счисления

26 Перевод дробных чисел из 10 -ой системы в 2 -ую Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму: Вначале переводится целая часть десятичной дроби в двоичную систему счисления; Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание двоичной системы счисления; В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в двоичной системе счисления; Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.

27 Пример: Требуется перевести дробное десятичное число 206,116 в дробное двоичное число. Перевод целой части дает = по ранее описанным алгоритмам; дробную часть умножаем на основание 2, занося целые части произведения в разряды после запятой искомого дробного двоичного числа: = = = = = = = = = = 1.82 и т.д. Получим: = ,