Виды преобразований преобразование симметрии относительно оси ox f ( x ) > - f ( x ); преобразование симметрии относительно оси ox f ( x ) > - f ( x ); - презентация

1

2 Виды преобразований преобразование симметрии относительно оси ox f ( x ) > - f ( x ); преобразование симметрии относительно оси ox f ( x ) > - f ( x ); преобразование симметрии относительно оси oy f (x) > f (- x ); преобразование симметрии относительно оси oy f (x) > f (- x ); параллельный перенос вдоль оси ox f ( x ) > f ( x - l ); параллельный перенос вдоль оси ox f ( x ) > f ( x - l ); параллельный перенос вдоль оси oy f ( x ) > f ( x )+m; параллельный перенос вдоль оси oy f ( x ) > f ( x )+m; сжатие и растяжение вдоль оси ox, oy f ( x ) > k f ( x ), k > 1, растяжение 0 < k < 1, сжатие;

3 Симметрия относительно оси абсцисс 0 1 x y=x 2 y=-x 2 Чтобы построить график функции y= -f(x): 1. Строим график функции y=f(x) 2. Отражаем его симметрично относительно оси абсцисс.

4 Перенос вдоль оси абсцисс График функции y= f (x + c) можно получить параллельным переносом вдоль оси абсцисс графика функции y= f (x) на |c| единиц влево при c >0. График функции y=f(x+c) можно получить параллельным переносом вдоль оси абсцисс графика функции y=f(x) на |c| единиц вправо при c

5 Перенос вдоль оси абсцисс График функции y= f (x + c) при c >0 можно получить так : 1.построить график функции y= f (x) 2.перенести ось ординат на |b| единиц вправо График функции y=f(x+c) при c

6 Перенос вдоль оси ординат График функции y= f (x) + b при b >0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y= f (x) на b единиц вверх. График функции y=f(x)-b при b>0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y=f(x) на b единиц вниз 0 1 x y= x 2 +2 y=x x y= x y=x 2 Y21Y21 Y 1 -2

7 Перенос вдоль оси ординат График функции y= f(x)+b при b >0 можно получить так : 1. построить график функции y= f (x) 2.перенести ось абсцисс на b единиц вверх График функции y=f(x)-b при b>0 можно получить так: 1. построить график функции y=f(x) 2 перенести ось абсцисс на единиц вниз Y2Y2 0 1 x На b вверх 0 1 x Вниз На b Y x

8 Сжатие ( растяжение ) графика вдоль оси ординат График функции y= b f (x) при b>1 можно получить растяжением графика функции y= f (x) вдоль оси ординат График функции y=bf(x) при 0

9 график функции y = f(|x|), y = |f(x)| график функции y = f(|x|) получается из графика функции y = f(x) следующим преобразованием: 1) точки графика, имеющие неотрицательные абсциссы – неподвижны; 2) точки графика, имеющие отрицательные абсциссы заменяются на точки, полученные из неподвижных отражением относительно оси y. график функции y = |f(x)| получается из графика функции y = f(x) следующим преобразованием: 1) точки графика, имеющие неотрицательные ординаты – неподвижны; 2) точки графика, имеющие отрицательные ординаты, отражаются относительно оси x.

10 Функция, содержащая операцию « взятие модуля» Чтобы построить график функции y= |f( x) |: 1. Строим график функции y= f(x), 2.Часть графика, расположенную в верхней полуплоскости сохраняем. 3. Часть графика, расположенную в нижней полуплоскости. отображаем симметрично относительно оси абсцисс в верхнюю полуплоскость. 0 x y

11 А лгоритм 1. (построение графика функции y = f(x+l) + m 1. Построить график функции у = f(x). 2. Осуществить параллельный перенос графика у = f(x) вдоль оси х на |l| единиц масштаба влево, если l>0, и вправо, если l 0, и вниз, если m

12 Алгоритм 2. (построение графика функции y = f(x+l) + m 1. Перейти к вспомогательной системе координат, проведя (пунктиром) вспомогательные прямые x = - l и y = m, т.е. выбрав в качестве начала новой системы координат точку ( -l; m ). 2. К новой системе координат привязать график функции у = f(x).

13 0x y xy x2x2x2x2y 2x22x22x22x2y

14 0 x y xy xy - 6

15 0 xy1 6

16 0 x y x22x22x22x2y - 2x 2 y

17 0 x y 1 2x22x22x22x2y xy x2x2x2x2y х 2 -6 y 2(x + 5,5) 2 y х +6 y