Неравенства. линейныеквадратныерациональные Линейные неравенства Линейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ах + b 0, где. - презентация

1 Неравенства

2 линейныеквадратныерациональные

3 Линейные неравенства Линейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ах + b 0, где а0. Решение неравенства – значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.

4 Пример 1: Являются ли числа 3, -5 решением данного неравенства 4х + 5 < 0 При х = 3, 4-3+5=17, 17>0 Значит х=3 не является решением данного неравенства При х=-5, 4-(-5)=-15, -15

5 (преобразования неравенств, приводящие к равносильным неравенствам): 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знака неравенства) Например: 3х + 5 < 7х 3х х < 0 Правила

6 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знака неравенства. Например: а)8х – 12 > 4х 2 ( :4) 2х – 3 > х 2

7 3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный (, > на 0

8 Решите неравенство: 5х + 3(2х – 1)>13х - 1 Решение: 5х + 6х – 3 >13х – 1 5х + 6х – 13х > 3 – 1 -2х > 2 (: (-2)) х < -1 \\\\\\\\\\\\\\\\\ Ответ: х < -1 или (-; -1)

9 Квадратные неравенства Неравенства вида ах 2 + bх + с > 0, где а 0, а,b,с - некоторые числа, называются квадратными. Методы решения графическийинтервалов

10 Алгоритм решения методом интервалов: 1. Решить квадратное уравнение ах 2 +bх+с=0, где х 1,х 2 - корни квадратного уравнения 2. Отметить на числовой прямой корни х 1 и х 2.

11 3. Определить знак на каждом из получившихся промежутков. Для этого на каждом из интервалов выберем какое-то значение x (число) и, подставив это значение в левую часть неравенства, определим ее знак.

12 4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком (если знак неравенства, то выбираем промежутки со знаком «+»).

13 Алгоритм решения методом интервалов: Решить неравенство методом интервалов(x–6)(x+3) 0 Найдем корни уравнения (x–6)(х+3)=0 Нанесем полученные корни на числовую прямую, причем, так как неравенство нестрогое и эти корни являются решениями и неравенства, изобразим их черными точками. –36

14 Алгоритм решения методом интервалов: (x–6)(х+3) 0 Найдем знак левой части (x–6)(х+3) 0 на каждом из полученных промежутков Из [6; + ) берем х=7, (7–6)(7+3)=1 10=10>0 Из [–3; 6] берем x=0, (0–6)(0 ­ +3)=6 3=180 Нашему неравенству удовлетворяют два промежутка: (– ; –3] и [6; + ), поэтому Ответ: (– ; –3] [6; + ). – __

15 Решите неравенство: х 2 – 6х + 8 > 0 Решение: Разложим квадратный трехчлен х 2 – 6х + 8 на множители. Решим уравнение х 2 – 6х + 8 = 0 D= 36 – 32 = 4, 4>0, два корня х 1 = 4, х 2 = 2 х 2 – 6х + 8 = (х – 2)(х - 4) Отметим на числовой прямой корни трехчлена 2 и 4.Определим знаки выражения (х-2)(х-4) на каждом из промежутков. 2 4 Ответ: х 4 или (-;2)U(4;+). __ + +