Определение квадратного уравнения. Опр. 1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где х –переменная, а, b и с - некоторые числа, - презентация

1 Определение квадратного уравнения. Опр. 1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где х –переменная, а, b и с - некоторые числа, причем а 0. Числа а, b и с - коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, b – вторым коэффициентом и с – свободным членом.

2 Дискриминант квадратного уравнения Опр. 2. Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0 называется выражение b 2 – 4ac. Его обозначают буквой D, т.е. D= b 2 – 4ac. Возможны три случая: D 0

3 Если D 0 В этом случае уравнение ах 2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

4 Если D = 0 В этом случае уравнение ах 2 + bх + с = 0 имеет один действительный корень:

5 Если D 0 Уравнение ах 2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.

6 Формула корней квадратного уравнения Обобщив рассмотренные случаи получаем формулу корней квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0.

7 Решить уравнение 2x 2 - 5x + 2 = 0 Здесь a = 2, b = -5, c = 2. Имеем D = b 2 - 4ac = (-5) = 9. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле то есть x 1 = 2 и x 2 = 0,5 - корни заданного уравнения.

8 Решить уравнение 2x 2 - 3x + 5 = 0 Здесь a = 2, b = -3, c = 5. Найдем дискриминант D = b 2 - 4ac= = (-3) 2 - 4·2·5 = -31, т.к. D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

9 Решить уравнение x 2 - 2x + 1 = 0 Здесь a = 1, b = -2, c = 1. Получаем D = b 2 - 4ac = (-2) 2 - 4·1·1= 0, поскольку D=0 Получили один корень х = 1.

10 Определение приведенного квадратного уравнения Опр. 3. Приведенным квадратным уравнением называется квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1. х 2 + bх + с = 0

11 Тест 1. Вычислите дискриминант уравнения х 2 -5х-6=

12 2. Сколько корней имеет уравнение, если D < 0? Три корня Один корень Два корня Корней не имеет

13 3. Выберите корни уравнения 2у 2 -9у+10=0. у 1 =-2; у 2 =-2,5Корней не имеет у 1 =2; у 2 =-2,5 у 1 =2; у 2 =2,5

14 Самостоятельная работа Вариант Решите уравнения: а) х 2 +7х-44=0; б) 9у 2 +6у+1=0; в) –2t 2 +8t+2=0; г) а+3а 2 = При каких значениях х равны значения многочленов: (2-х)(2х+1) и (х-2)(х+2)? Вариант Решите уравнения: а) х 2 -10х-39=0; б) 4у 2 -4у+1=0; в) –3t 2 -12t+6=0; г) 4а 2 +5= а. 2. При каких значениях х равны значения многочленов: (1-3х)(х+1) и (х-1)(х+1)?