Расстояние между точками Расстояние между точками A 1 (x 1, y 1 ), A 2 (x 2, y 2 ) на плоскости с заданными координатами выражается формулой. - презентация

1 Расстояние между точками Расстояние между точками A 1 (x 1, y 1 ), A 2 (x 2, y 2 ) на плоскости с заданными координатами выражается формулой

2 Уравнение окружности Окружность с центром в точке A 0 (x 0, y 0 ) и радиусом R задается уравнением Круг с центром в точке A 0 (x 0, y 0 ) и радиусом R задается уравнением

3 Пример 1 Как расположена точка относительно окружности, заданной уравнением (x – 2) 2 + (y – 1) 2 = 5, если она имеет координаты: а) (2, 3); б) (4, 2); в) (3, 4); г) (1, -1). Ответ: а) Точка расположена внутри окружности; б) точка принадлежит окружности; в) точка расположена вне окружности; г) точка принадлежит окружности.

4 Пример 2 Докажите, что уравнение x 2 + 2x + y 2 – 4y – 4 = 0 задает окружность. Найдите координаты центра и радиус окружности. Ответ: Данное уравнение можно переписать в виде (x + 1) 2 + (y – 2) 2 = 9. Оно задает окружность с центром в точке с координатами (-1, 2) и радиусом 3.

5 Упражнение 1 Найдите расстояние между точками: а) A 1 (1, 2) и A 2 (-1, 1); б) B 1 (3, 4) и B 2 (3, -1). Ответ: а) ; б) 5.

6 Упражнение 2 Какая из точек A (2, 1) или B (-2, 1) расположена ближе к началу координат? Ответ: Одинаково.

7 Упражнение 3 Изобразите ломаную ABCDE, для которой: а) A(2, 0), B(2, 3), C(-1, 3), D(-1, 1), E(1, 1). Найдите ее длину. Ответ: 10.

8 Упражнение 4 Даны точки M(1, -2), N(-2, 3) и K(3, 1). Найдите периметр треугольника MNK. Ответ:

9 Упражнение 5 Найдите уравнение окружности: а) с центром в точке O(0, 0) и радиусом 1; б) с центром в точке C(1, -2) и радиусом 4. Ответ: а) x 2 +y 2 =1; б) (x-1) 2 +(y+2) 2 =16.

10 Упражнение 6 Как расположена точка относительно окружности, заданной уравнением x 2 + y 2 = 25, если она имеет координаты: а) (1, 2); б) (3, 4); в) (-4, 3); г) (0, 5); д) (5, -1). Ответ: а) Внутри окружности; б) на окружности; в) на окружности; г) на окружности; д) вне окружности.

11 Упражнение 7 Найдите координаты центра C и радиус R окружности, заданной уравнением: а) (x-2) 2 + (y+5) 2 = 9; б) x 2 + (y-6) 2 = 11. Ответ: а) (2, -5), 3; б) (0, 6),

12 Упражнение 8 Докажите, что уравнение x 2 – 4x + y 2 = 0 задает окружность. Найдите ее радиус и координаты центра. Ответ: Уравнение окружности: (x – 2) 2 + y 2 = 4. Ее радиус равен 2, центр имеет координаты (2, 0).

13 Упражнение 9 Ответ: (x-3) 2 + y 2 = 11. Точка A(0, ) принадлежит окружности с центром O(3, 0). Напишите уравнение этой окружности.

14 Упражнение 10 Даны точки А(2, 0), В(-2, 6). Найдите уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ. Ответ: x 2 + (y-3) 2 = 13.

15 Упражнение 11 Найдите уравнение окружности с центром в точке O(1, 2), касающейся оси абсцисс. Ответ: (x-1) 2 + (y-2) 2 = 4.

16 Упражнение 12 Ответ: (x+3) 2 + (y-4) 2 = 25. Составьте уравнение окружности с центром в точке О(-3, 4), проходящей через начало координат.

17 Упражнение 13 Каким неравенством задается геометрическое место точек, не принадлежащих кругу с центром в точке O(x 0, y 0 ) и радиусом R? Ответ: (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 > R 2.

18 Упражнение 14 Ответ: (4, 0). На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек А(1, 2), В(2, 3).

19 Упражнение 15 Ответ: (3, 3). Найдите точку, равноудаленную от осей координат и от точки с координатами (3, 6).