Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Параллельные прямые. - презентация

1 Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Параллельные прямые

2 Определение. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Скрещивающиеся прямые

3 Две прямые Лежат в одной плоскостиНе лежат в одной плоскости (скрещиваются) Имеют общую точку (пересекаются) Не имеют общих точек (параллельны) Взаимное расположение двух прямых в пространстве

4 Ответ: Нет. Всегда ли две не пересекающиеся прямые в пространстве параллельны? Упражнение 1

5 Ответ: Нет. Всегда ли две не пересекающиеся прямые в пространстве скрещиваются? Упражнение 2

6 Ответ: Нет. Известно, что в плоскости прямая, пересекающая одну из параллельных прямых, пересекает и вторую прямую. Будет ли это утверждение верно для пространства? Упражнение 3

7 Ответ: A 1 B 1 ; CD; C 1 D 1. Назовите прямые, проходящие через вершины куба A…D 1 и параллельные прямой AB. Упражнение 4

8 Ответ: Нет. Являются ли параллельными прямые AB и CC 1, проходящие через вершины куба A…D 1 ? Упражнение 5

9 Сколько имеется пар параллельных прямых, содержащих ребра куба A…D 1. Решение: Каждое ребро участвует в трех парах параллельных прямых. У куба имеется 12 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых равно Упражнение 6

10 Ответ: A 1 D 1 ; B 1 C 1 ; DD 1 ; CC 1. Назовите прямые, проходящие через вершины куба A…D 1 и скрещивающиеся с прямой AB. Упражнение 7

11 Решение: Каждое ребро участвует в четырех парах скрещивающихся прямых. У куба имеется 12 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых равно Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра куба A…D 1 ? Упражнение 8

12 Являются ли параллельными прямые AB и CD, проходящие через вершины тетраэдра ABCD? Ответ: Нет. Упражнение 9

13 В тетраэдре ABCD укажите пары скрещивающихся ребер. Ответ: AB и CD; BC и AD; AC и BD. Упражнение 10

14 Ответ: BB 1, CC 1. Упражнение 11 Назовите прямые, проходящие через вершины треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 и параллельные прямой A 1 B 1.

15 Решение: Каждое ребро оснований участвует в одной паре параллельных прямых. Каждое боковое ребро участвует в двух парах параллельных прямых. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых равно Ответ: Упражнение 12 Сколько имеется пар параллельных прямых, содержащих ребра правильной треугольной призмы?

16 Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра правильной треугольной призмы? Решение: Для каждого ребра оснований имеется три ребра, с ним скрещивающихся. Для каждого бокового ребра имеется два ребра, с ним скрещивающихся. Следовательно, искомое число пар скрещивающихся прямых равно Упражнение 13

17 Ответ: A 1 B 1 ; DE; D 1 E 1 ; CF; C 1 F 1. Назовите прямые, проходящие через вершины правильной шестиугольной призмы, параллельные прямой AB. Упражнение 14

18 Сколько имеется пар параллельных прямых, содержащих ребра правильной шестиугольной призмы. Ответ: Решение: Каждое ребро оснований участвует в трех парах параллельных прямых. Каждое боковое ребро участвует в пяти парах параллельных прямых. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых равно Упражнение 15

19 Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра правильной шестиугольной призмы? Решение: Каждое ребро оснований участвует в 8 парах скрещивающихся прямых. Каждое боковое ребро участвует в 8 парах скрещивающихся прямых. Следовательно, искомое число пар скрещивающихся прямых равно Упражнение 16

20 Назовите прямые, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельные прямой AA 2. Ответ. BB 1, CC 1, DD 2, A 1 B 2, D 1 C 2. Упражнение 17

21 Назовите прямые, содержащие ребра многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, скрещивающиеся с прямой AA 2. Ответ. BC, CD, B 1 C 1, A 1 D 1, B 2 C 2, C 1 D 1, C 2 D 2. Упражнение 18

22 Назовите прямые, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельные прямой AB. Ответ. DC, A 1 A 2, B 1 B 2, D 1 D 2, C 1 C 2, A 3 B 3, C 3 D 3. Упражнение 19

23 Назовите прямые, содержащие ребра многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, скрещивающиеся с прямой AB. Ответ. DD 1, CC 1, C 2 C 3, D 2 D 3, A 1 D 1, A 2 D 2, B 2 C 2, B 1 C 1, A 3 D 3, B 3 C 3. Упражнение 20