Угол между прямыми в пространстве можно находить используя формулу Угол между прямыми где - направляющие векторы данных прямых. Однако угол между векторами. - презентация

1 Угол между прямыми в пространстве можно находить используя формулу Угол между прямыми где - направляющие векторы данных прямых. Однако угол между векторами может быть тупым, а угол между прямыми нет. Поэтому, если косинус угла между векторами получился отрицательным, то в ответе нужно указывать его модуль. Здесь мы рассмотрим примеры решения задач на нахождение угла между прямыми в пространстве, используя указанную выше формулу.

2 В кубе A…D 1 найдите угол между прямыми AC и BD 1. Куб 1 Решение. Введем систему координат, считая точку D началом координат, прямые DA, DC, DD 1 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и. Скалярное произведение этих векторов равно нулю. Следовательно, эти векторы перпендикулярны. Ответ. 90 о.

3 В кубе A…D 1 найдите угол между прямыми AE и BF 1, где E и F 1 – середины ребер соответственно BC и C 1 D 1. Куб 2 Решение. Введем систему координат, считая точку D началом координат, прямые DA, DC, DD 1 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Скалярное произведение этих векторов равно нулю. Следовательно, эти векторы перпендикулярны. Ответ. 90 о.

4 В кубе A…D 1 найдите угол между прямыми AB 1 и BC 1. Куб 3 Решение. Введем систему координат, считая точку D началом координат, прямые DA, DC, DD 1 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно 1. Их длины равны Косинус угла между этими векторами равен 0,5. Ответ. 60 о.

5 В единичном кубе A…D 1 найдите косинус угла между прямыми AE и BE 1, где E и E 1 – середины ребер соответственно BC и B 1 C 1. Куб 4 Решение. Введем систему координат, считая точку D началом координат, прямые DA, DC, DD 1 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно 0,25. Их длины равны Косинус угла между этими векторами равен 0,2. Ответ. 0,2.

6 В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AS и BС. Пирамида 1 Ответ: 60 о. Решение. Введем систему координат, считая центр O основания пирамиды началом координат, прямые OA, OB, OS – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно 0,5. Их длины равны 1. Косинус угла между ними равен 0.5.

7 В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AS и BD. Пирамида 2 Ответ: 90 о. Решение. Введем систему координат, считая центр O основания пирамиды началом координат, прямые OA, OB, OS – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно 0. Следовательно, угол между ними равен 90 о

8 В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра SC. Найдите косинус угла между прямыми AS и BE. Пирамида 3 Ответ: Решение. Введем систему координат, считая центр O основания пирамиды началом координат, прямые OA, OB, OS – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно 0,5. Их длины равны 1 и Косинус угла между ними равен

9 В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точки E, F – середины ребер SB и SC. Найдите косинус угла между прямыми AE и BF. Пирамида 4 Ответ: Решение. Введем систему координат, считая центр O основания пирамиды началом координат, прямые OA, OB, OS – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно Их длины равны Косинус угла между ними равен

10 В правильной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, точки G и H – середины ребер SB и SC. Найдите косинус угла между прямыми AG и BH. Пирамида 5 Ответ: Решение. Введем систему координат, считая центр O основания пирамиды началом координат, прямые OA, OP, OS – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно Их длины равны 1. Косинус угла между ними равен

11 В правильной 3-й призме ABCA 1 B 1 C 1, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB 1 и BC 1. Призма 1 Ответ. 0,25. Решение. Введем систему координат, считая середину D ребра AC началом координат, прямые DA, DB, DD 1 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно 0,5, Длины равны. Косинус угла между ними равен 0,25.

12 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AС 1 и BE. Призма 2 Ответ. 90 о. Решение. Введем систему координат, считая центр O основания призмы началом координат, прямые OA, OG, OO 1 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно 0. Угол между ними равен 90 о.

13 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB 1 и BE 1. Призма 3 Ответ. 90 о. Решение. Введем систему координат, считая центр O основания призмы началом координат, прямые OA, OG, OO 1 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно 0. Угол между ними равен 90 о.

14 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB 1 и BD 1. Призма 4 Ответ. Решение. Введем систему координат, считая центр O основания призмы началом координат, прямые OA, OG, OO 1 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно 1. Длины равны и 2. Косинус угла между ними равен

15 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AC 1 и BD 1. Призма 5 Ответ. Решение. Введем систему координат, считая центр O основания призмы началом координат, прямые OA, OG, OO 1 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и Их скалярное произведение равно 2,5. Длины равны 2. Косинус угла между ними равен

16 Для многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, найдите косинус угла между прямыми AC и BС 2. Многогранник 1 Решение. Введем систему координат, считая точку D началом координат, прямые DA, DC, DD 2 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и. Скалярное произведение этих векторов равно 2, их длины равны и 3. Косинус угла между ними равен. Ответ..

17 Для многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, найдите косинус угла между прямыми AC 1 и B 1 D 2. Многогранник 2 Решение. Введем систему координат, считая точку D началом координат, прямые DA, DC, DD 2 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и. Скалярное произведение этих векторов равно 1, их длины равны 3. Косинус угла между ними равен. Ответ..

18 Для многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, найдите косинус угла между прямыми AD 3 и BC 2. Многогранник 3 Решение. Введем систему координат, считая точку D началом координат, прямые DA, DC, DD 1 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и. Скалярное произведение этих векторов равно 12, их длины равны. Косинус угла между ними равен. Ответ..

19 Для многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые, найдите угол между прямыми BC 2 и DD 2. Многогранник 4 Решение. Введем систему координат, считая точку F началом координат, прямые FA, FE, FD 2 – осями координат. Угол между данными прямыми равен углу между векторами и. Скалярное произведение этих векторов равно 6, их длины равны и 3. Косинус угла между ними равен. Ответ. 45 о.