НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА МОДУЛЯЦИОННОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ Рыскин Н.М. Саратовский госуниверситет Факультет нелинейных процессов. - презентация

1 НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА МОДУЛЯЦИОННОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ Рыскин Н.М. Саратовский госуниверситет Факультет нелинейных процессов

2 Модуляционная неустойчивость нелинейное дисперсионное соотношение

3 Переход к хаосу при МН магнитостатических волн в пленках ЖИГ Дудко Г.М., Казаков Г.Т., Кожевников А.В., Филимонов Ю.А. // Письма в ЖТФ 13, 736 (1987). Дудко Г.М., Филимонов Ю.А. // Письма в ЖТФ 15(2), 55 (1989). Дудко Г.М., Славин А.В. // ЖТФ 31 (6), 114 (1989). Демидов В.Е., Ковшиков Н.Г. // Письма в ЖЭТФ 66, 243 (1997).

4 Переход к хаосу при МН магнитостатических волн в пленках ЖИГ удвоения периода разрушение квазипериодичности

5 Два типа неустойчивости Абсолютная неустойчивость Конвективная неустойчивость Л.Д. Ландау (1954), P. Sturrock (1958)

6 МН абсолютная или конвективная? Вычислим интеграл методом перевала: точка перевала, Нормированные переменные: Характеристическое уравнение: точки перевала Критерий абсолютной неустойчивости: или

7 МН абсолютная или конвективная? Дисперсионная характеристика для нелинейного уравнения Шредингера в случае конвективной (1) и абсолютной (2) МН. Заштрихован диапазон волновых чисел, в котором имеет место неустойчивость

8 Нелинейный эффект перехода от конвективной неустойчивости к абсолютной Конвективная МН Абсолютная МН

9 Переход к хаосу б С ростом амплитуды входного сигнала происходит переход к хаосу через разрушение квазипериодического движения

10 Нелинейное уравнение Клейна–Гордона Без ограничения общности можно положить

11 Нелинейное уравнение Клейна–Гордона С ростом амплитуды вначале происходит переход от конвективной неустойчивости к абсолютной. Затем из-за уменьшения дисперсии происходит обратный переход к конвективной неустойчивости.

12 Нелинейное уравнение Клейна–Гордона 1 область непропускания; 2 область автомодуляции (абсолютная МН); 3 область стационарного распространения сигнала (конвективная МН)

13 Нелинейное туннелирование Newell A.C. // J. Math. Phys. 19, 1126 (1978). Квазилинейное туннелирование Солитонное туннелирование Туннелирование с потерями

14 Нелинейное туннелирование а Зависимости амплитуды сигнала от времени в точке L=20 при и различных значениях амплитуды входного сигнала

15 Нелинейное туннелирование Картины пространственно-временной динамики

16 Нелинейная динамика МН в периодической брэгговской структуре

17 Численное моделирование методом FDTD Параметры структуры: толщина одного слоя 0.5 мкм, число слоев 100, период структуры 1 мкм, поперечный размер слоев 1 мкм, линейная часть показателей преломления слоев n 1 =1.45, n 2 =2.0. ПВ – подводящий волновод Дисперсионные характеристики структуры для различных значений амплитуды входного сигнала: 1 – A=1.0, 2 – A=3.0, 3 – A=3.5

18 Численное моделирование методом FDTD

19

20 Мгновенные распределения z-компоненты поля вдоль оси системы