[ частные приращения функции - частные производные функции двух переменных - дифференцирование в заданном направлении - градиент функции - уравнения касательной. - презентация

1 [ частные приращения функции - частные производные функции двух переменных - дифференцирование в заданном направлении - градиент функции - уравнения касательной плоскости и нормали - дифференциал функции - производные и дифференциалы сложных функций - дифференцирование неявной функции - производные высших порядков – примеры ]

2 y z x z x y 0 M x 0,y 0

3 @ Найти частные производные функции Решение

4 Q

5 @ Найти производную функции в точке A(1,2) в направлении, заданном вектором Решение

6 grad f n n

7 x z y Вектор grad f(x,y,z) называется градиентом функции f(x,y,z), он направлен в сторону наибольшего возрастания функции f(x,y,z) в точке (x,y,z), а его длина равна скорости роста функции в этом направлении. Дифференциальный оператор Гамильтона

8 @ Найти градиент функции и её производную в заданном направлении в точке A(1,2)

9 x z y Уравнение наклонной касательной плоскости Уравнение нормали P0P0 M

10

11 Пример

12

13

14