Определение Свойства неопределенного интеграла Таблица основных интегралов Методы интегрирования Табличное интегрирование. Метод разложения. Метод замены. - презентация

1

2 Определение Свойства неопределенного интеграла Таблица основных интегралов Методы интегрирования Табличное интегрирование. Метод разложения. Метод замены переменной Примеры использования метода замены переменной Интегрирование по частям Примеры использования метода интегрирования по частям

3 Теорема 1 Если функция непрерывна на каком-нибудь промежутке, то она имеет на нем первообразную. Теорема 2 Если F(x) - первообразная для f(x) на (a,b), то F(x) + C - также первообразная, где С - любое число. Теорема 3Если F 1 (x) и F 2 (x) - две первообразные для функции f(x) на (a, b), то они на этом промежутке отличаются на постоянную, т.е. F 1 (x) - F 2 (x) = C. Функция F(x) называется первообразной функцией для функции f(x) на интервале (a,b), если F(x) дифференцируема на (a,b) и F (x) = f(x). Совокупность всех первообразных F для функции f называется неопределенным интегралом от f Пример

4 Интегральные кривые

5

6

7 Табличное интегрирование – использование табличных интегралов Метод разложения – тождественные преобразования подынтегральной функции, её разложение и преобразования для получения табличных интегралов

8 Метод замены переменной Теорема Если функция y = f(x) непрерывна на множестве X, а функция x = (t) непрерывна и дифференцируема на соответствующем множестве T и имеет на нем обратную функцию t = (x), то

9 @

10 Используется известное выражение для дифференциала произведения двух функций Получаем формулу интегрирования по частям Метод интегрирования по частям

11 @