Арифметическая и геометрическая прогрессии. Задача с историей: В древней Индии шах Шерам посулил любую награду за интересную игру, к которой он долгой. - презентация

1 Арифметическая и геометрическая прогрессии

2 Задача с историей: В древней Индии шах Шерам посулил любую награду за интересную игру, к которой он долгой время не потерял бы интерес. Ученый Сета изобрел шахматы и попросил в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую - в 2 раза больше, т. е. 2 зерна, на третью - еще в 2 раза больше, т. е. 4 зерна, и т. д. до 64 клетки.

3 Много это или мало?

4 Распредели последовательности на группы: 1, 2, 3, 4, 5… 1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001… 10, 14, 18, 22, 26… 9, 9, 9, 9… -5, -10, -20, -40, -80… 12, 22, 32, 42, 52… -2, -4, -6, -8, -10…

5 Сформулируем правила по которым образуются данные последовательности 1) 1, 2, 3, 4, 5… d = 1 2) 10, 14, 18, 22, 26… d = 4 3) -2, -4, -6, -8, -10… d = -2 4) 9, 9, 9, 9, 9… d = 0 1) 1; 0,1; 0,01; 0,001… q = 0,1 2) -5, -10, -20, -40, -80… q = 2 3) 4) 9, 9, 9, 9… q = 1

6 Прогрессии Арифметическая последовательность а 1, а 2, а 3,…, а n, … называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство a n+1 = a n + d, где d – некоторое число. d = a n+1 – a n – разность арифметической прогрессии. Геометрическая последовательность b 1, b 2, b 3,…, b n, … называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство b n+1 = b n x q, где b, q – некоторые числа, не равные нулю. q– знаменатель геометрической прогрессии

7 Арифметическая прогрессия Формула n-го члена Формула суммы n первых членов

8 Решите задачу: Штангист поднимает штангу весом 45кг.С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подход? Штангист поднимает штангу весом 45кг.С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подход?

9

10

11 Решите задачу: Штангист поднимает штангу весом 45кг.С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подходов? Штангист поднимает штангу весом 45кг.С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подходов?

12 Решите задачи: Дана арифметическая прогрессия 13;11;9;... Найдите, чему равен 31-й член этой прогрессии. Дано два числа: -11 и 35. Какое число, лежащее между ними, нужно выбрать, чтобы полученные три числа составляли арифметическую прогрессию? Найдите сумму первых 17-ти членов арифметической прогрессии -7; -5;....

13 Домашнее задание: § 15 стр (а,б), 411, 412(а,б), 420.