Численные методы в оптике кафедра прикладной и компьютерной оптики Методы численного дифференцирования. - презентация

1 Численные методы в оптике кафедра прикладной и компьютерной оптики Методы численного дифференцирования

2 2 Односторонняя разность Производная функции определяется выражением: заменяем приращение на конечную величину (шаг дифференцирования): x0x0 f(x0)f(x0)f(x0+Δx)f(x0+Δx) x0+Δxx0+Δx ΔxΔx

3 3 Односторонняя разность Численное дифференцирование: правосторонняя разность: левосторонняя разность: xixi f(xi)f(xi) f(x i+1 ) x i-1 x i+1 f(xi-1)f(xi-1) f1f1 x1x1 f2f2 x2x2 …… fifi xixi …… fnfn xnxn

4 4 Двусторонняя разность Более точное значение производной: Двусторонняя разность: xixi f(xi)f(xi) f(x i+1 ) x i-1 x i+1 f(xi-1)f(xi-1) f1f1 x1x1 f2f2 x2x2 …… fifi xixi …… fnfn xnxn

5 5 Производная высоких порядков Производная n-го порядка считается первой производной от (n-1)-го порядка: или

6 6 Частное дифференцирование функции от многих переменных Все аргументы функции становятся константами, кроме аргумента по которому проводится дифференцирование Требуемый порядок производной получается путем последовательного вычисления производных, вплоть до требуемого порядка

7 1 1 главный луч Канонические зрачковые координаты Канонические зрачковые координаты: где, – входные и выходные реальные зрачковые координаты,, – входные и выходные апертуры. верхний луч: сагиттальный луч: нижний луч: главный луч: Полярные координаты: