Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
1
Вычисление площадей плоских фигур более сложного вида с помощью определенного интеграла 11 класс
2
Задание 1. Поставьте в соответствие фигуру и формулу нахождения ее площади y=f(x) a b a b b b a ab 7
3
Правильные ответы к заданию 1. 1-d 2-e 3-нет формулы 4-f 5-b 6-c 7-a
4
Задание 2. По известным формулам попробуйте вычислить площади фигур, закрашенных синим цветом. 1 23
5
Задание 3. Что общего в нахождении площадей фигур задания 2? Правильный ответ Площадь S фигуры, ограниченной прямыми x=a, x=b и графиками функций y=f(x), y=g(x), непрерывных на отрезке [a;b] и таких, что для всех х из отрезка [a;b] выполняется неравенство g(x) f(x), вычисляется по формуле
![Задание 3. Что общего в нахождении площадей фигур задания 2? Правильный ответ Площадь S фигуры, ограниченной прямыми x=a, x=b и графиками функций y=f(x), y=g(x), непрерывных на отрезке [a;b] и таких, что для всех х из отрезка [a;b] выполняется нераве](http://images.myshared.ru/6/636645/slide_5.jpg "Задание 3. Что общего в нахождении площадей фигур задания 2? Правильный ответ Площадь S фигуры, ограниченной прямыми x=a, x=b и графиками функций y=f(x), y=g(x), непрерывных на отрезке [a;b] и таких, что для всех х из отрезка [a;b] выполняется нераве")
6
Задание 4. Алгоритм нахождения площади плоских фигур более сложного вида с помощью определенного интеграла Графически построить фигуру, ограниченную заданными функциями Определить прямые x=a и x=b, которые ограничивают данную фигуру (если не заданы, то найти абсциссы точек пересечения графиков функций) Определить график какой функции на отрезке [a;b] выше – это и будет функция y=f(x), а другая у=g(x) Применить формулу вычисления площади
7
Пример. Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямой y=x-2 и параболой y=x 2 - 4x+2. Графически построить фигуру, ограниченную графиками заданными функциями Графиком функции y=x-2 является прямая, поэтому достаточно найти две точки. у(2)=2-2=0(2;0) у(6)=6-2=4(6;4) Графиком функции y=x 2 -4x+2 является парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы: у=0, (x 2 -4x+2)=2х-4, 2х-4=0, х=2 у(2)=2 2 -4·2+2=-2(2;-2) Ось симметрии х=2 у(3)= ·3+2=-1(3;-1), (1;-1) у(4)= ·4+2=2(4;2), (0;2)
8
Пример. Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямой y=x-2 и параболой y=x 2 - 4x+2. Определить прямые x=a и x=b х 2 – 4х+2=х-2 х 2 – 4х+2-х+2=0 х 2 – 5х+4=0 х 1 =1, х 2 =4 Определить график какой функции на отрезке [a;b] выше – это и будет функция y=f(x), а другая у=g(x) График функции у=х-2 на отрезке [1;4] располагается выше графика функции y=x 2 - 4x+2
![Пример. Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямой y=x-2 и параболой y=x 2 - 4x+2. Определить прямые x=a и x=b х 2 – 4х+2=х-2 х 2 – 4х+2-х+2=0 х 2 – 5х+4=0 х 1 =1, х 2 =4 Определить график какой функции на отрезке [a;b] выше – это и будет функция](http://images.myshared.ru/6/636645/slide_8.jpg "Пример. Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямой y=x-2 и параболой y=x 2 - 4x+2. Определить прямые x=a и x=b х 2 – 4х+2=х-2 х 2 – 4х+2-х+2=0 х 2 – 5х+4=0 х 1 =1, х 2 =4 Определить график какой функции на отрезке [a;b] выше – это и будет функция")
9
Пример. Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямой y=x-2 и параболой y=x2- 4x+2. Применить формулу вычисления площади
10
Итог урока Как найти площади изображенных фигур? Ответ:
11
Итог урока Как найти площади изображенных фигур? Ответ:
12
Итог урока Как найти площади изображенных фигур? Ответ:
Еще похожие презентации в нашем архиве:
