Методы математического моделирования Дисциплина для магистерской подготовки по направлению 210400 «Радиотехника» Автор: Исаев Владимир Александрович, к.т.н., - презентация

1 Методы математического моделирования Дисциплина для магистерской подготовки по направлению «Радиотехника» Автор: Исаев Владимир Александрович, к.т.н., доцент Великий Новгород, 2012

2 Лекция 2 ( ) Методы теории случайных величин

3 Стандарты ISO серии ISO/TR10013:2001Менеджмент организации. Руководство по документированию СМК ГОСТ Р ИСО/ТО ISO 10014:2006Менеджмент организации. Руководящие указания по достижению экономического эффекта в системе менеджмента качества ГОСТ Р ИСО ISO 10015:1999Менеджмент организации. Руководящие указания по обучению ГОСТ Р ИСО 10015:2007 ISO/TR 10017:2003Статистические методы. Руководство по применению в соответствии с ГОСТ Р ИСО 9001 ГОСТ Р ИСО/ТО

4 Структура стандарта ГОСТ Р ИСО Область применения 2. Нормативные ссылки 3. Определение потенциальных потребностей в статистических методах 4. Описание статистических методов 4.1. Основные положения 4.2. Описательная статистика 4.3. Планирование экспериментов 4.4 Проверка гипотез 4.5. Измерительный анализ 4.6. Анализ возможностей процесса 4.7. Регрессионный анализ 4.8. Анализ надежности 4.9. Выборочный контроль Моделирование Карты статистического управления процессом 4.12 Статистическое назначение допусков Анализ временных рядов Приложение А (справочное) Сведения о соответствии национальных стандартов Российской Федерации ссылочным международным стандартам

5 ГОСТ Р ИСО/ТО Описательная статистика Термин «описательная статистика» применяют к процедурам для представления количественных данных способом, который позволяет определить характеристики распределения данных. …… Информация, представляемая описательной статистикой, часто может просто и эффективно передаваться с помощью различных графических методов, которые включают в себя: диаграммы, отражающие тенденции изменения наблюдаемой характеристики во времени; график относительного разброса двух переменных, когда значение одной из них откладывается на оси х, а соответствующее значение другой - на оси у; гистограмма, отражающая распределение наблюдаемой характеристики.

6 ГОСТ Р ИСО/ТО Примеры применения Описательная статистика является полезной при использовании количественных данных. Количественные данные могут представлять собой информацию об изделии, процессе или одном из аспектов системы менеджмента качества. Некоторые примеры применений описательной статистики: определение основных характеристик продукции (таких как среднеквадратическое отклонение); описание поведения некоторого параметра процесса, такого как температура печи; представление данных измерений, таких как данные калибровки оборудования; построение гистограммы для характеристик процесса; …...

7 ГОСТ Р (Статистические методы) ГОСТ Р Статистические методы. Основные положения ГОСТ Р Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения ГОСТ Р Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения ГОСТ Р Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение ГОСТ Р Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего ГОСТ Р Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях ГОСТ Р Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы ГОСТ Р Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий

8 Термины, используемые в теории вероятностей ГОСТ Р Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения.

9 Элементарные понятия статистики (по ГОСТ Р ) 1.1 вероятность Действительное число в интервале от 0 до 1, относящееся к случайному событию. Примечания 1. Число может отражать относительную частоту в серии наблюдений или степень уверенности в том, что некоторое событие произойдет. Для высокой степени уверенности вероятность близка к единице. 2. Вероятность события А обозначают Рr (А) или Р (А) 1.2. случайная величина Переменная, которая может принимать любое значение из заданного множества значений и с которой связано распределение вероятностей. Примечание - Случайную величину, которая может принимать только отдельные значения, называют дискретной. Случайную величину, которая может принимать любые значения из конечного или бесконечного интервала, называют непрерывной.

10 Элементарные понятия статистики (по ГОСТ Р ) 1.3. распределение (вероятностей) Функция, определяющая вероятность того, что случайная величина примет какое-либо заданное значение или будет принадлежать заданному множеству значений. Примечание - Вероятность того, что случайная величина находится в области ее изменения, равна единице 1.4. функция распределения Функция, задающая для любого значения х вероятность того, что случайная величина Х меньше или равна х,

11 Информационные ресурсы по дисциплине

12

13 Учебное задание Познакомиться с нормативным документом ГОСТ Р «Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения»; Познакомиться с разделом «Элементарные понятия статистики» электронного учебника по статистике на сайте Познакомиться с учебным пособием «Кирьянов Д.В. Мультимедийный учебник по Mathcad 14 (около часа экранного видео)» на образовательном математическом сайте Примечание: учебные материалы размещены на портале НовГУ (учебные материалы > Исаев Владимир Александрович > папка МММ > …)

14 Список литературы 1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Учебное пособие. 7-е изд. – М.: Изд-во «Юрайт», – 343с. 2. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Практикум. – М.: Изд-во «Юрайт», – 296с. 3.Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики: Учебное пособие для вузов. – М.: Энергоатомиздат, – 496 с. 4. Умнов А.Е. Методы математического моделирования. – М.: МФТИ, – 295с. 5. Кирьянов Б.Ф. Математическое моделирование. – Великий Новгород: НовГУ, – 35с. 6. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. – М.: Физматлит, – 320 с. 7. Введение в математическое моделирование. Под ред. П.В. Трусова, В Н. Ашихмина и др. - М.: Логос, с.

15 Список литературы (продолжение) 8. ГОСТ Р Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения. 9. ГОСТ Р Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение. 10. ГОСТ Исследовательские испытания. Планирование эксперимента. Термины и определения. 11. Вероятностные методы в вычислительной технике: Учеб. пособие для вузов по специальности ЭВМ /Под ред. А.Н.Лебедева и Е.А.Чернявского. – М.: Высшая школа, – 312 с.

16 Приложение 1 Глоссарий по дисциплине «Методы математического моделирования»

17 Глоссарий по математическому моделированию Модели́рование исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя. Математическое моделирование процесс построения и изучения математических моделей. Компьютерная модель (англ.computer model), или численная модель (англ. computational model) компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, суперкомпьютере или множестве взаимодействующих компьютеров(вычислительных узлов), реализующая абстрактную модель некоторой системы.

18 Глоссарий по математическому моделированию Имитационное моделирование – воспроизведение (имитация) процессов функционирования исследуемой (моделируемой) системы, с соблюдением основных закономерностей их логики и временнóй последовательности. Вид математического моделирования. Как правило, имитационное моделирование реализуется средствами вычислительной техники и используется при моделировании сложных (нелинейных, стохастических, с большим числом элементов и связей между ними) систем, для которых невозможно построить аналитическую модель. Для имитационного моделирования характерно исследование отдельных траекторий динамики моделируемого объекта. При этом фиксируются некоторые начальные условия (начальное состояние объекта или параметры модели) и рассчитывается одна траектория.

19 Глоссарий по математическому моделированию То есть, аналитической зависимости между параметрами модели и будущими состояниями системы не ищется. Как правило, при имитационном моделировании используют численные методы, реализованные на компьютере. Плюс имитационного моделирования заключается в том, что оно позволяет проанализировать различные сценарии иногда даже для очень сложных моделей. Его недостаток состоит в отсутствии возможности получения, например, ответа на вопрос, в каких случаях (при каких значениях начальных условий и параметров модели) динамика системы будет удовлетворять заданным требованиям. Кроме того, обычно затруднителен анализ устойчивости имитационных моделей.

20 Глоссарий по математическому моделированию Граф это математический объект, представляющий собой некоторое множество точек (вершин) на плоскости или в пространстве, некоторые из которых соединены линиями (ребрами).

21 Приложение 2 Образовательный математический сайт Кирьянов Д.В. Мультимедийный учебник по Mathcad 14 (около часа экранного видео).

22 Мультимедийный учебник по Mathcad 14 (в свободном доступе) Урок 1. Основные сведения о Mathcad Урок 2. Управление файлами Урок 3. Устройство интерфейса Mathcad Урок 4. Ввод формул Урок 5. Типы данных Урок 6. Операторы и функции Урок 7. Пример: алгебраические вычисления Урок 8. Пример: производные и интегралы Урок 9. Пример: алгебраические уравнения Урок 10. Пример: дифференциальные уравнения

23 Приложение 3 StatSoft, Inc. (2001). Электронный учебник по статистике. Москва, StatSoft. WEB:

24 Содержание электронного учебника по статистике - Элементарные понятия статистики -Основные статистики -…… -Анализ процессов -…… -Дискриминантный анализ -Дисперсионный анализ -…… -Множественная регрессия -…… -Непараметрические методы -Планирование эксперимента -Факторный анализ

25 Спасибо за внимание! Тел.: (8162)