Равносильность логических выражений. В алгебре высказываний все логические функции могут быть сведены путем логических преобразований к трем базовым: - презентация

1 Равносильность логических выражений

2 В алгебре высказываний все логические функции могут быть сведены путем логических преобразований к трем базовым: логическому умножению, логическому сложению и логическому отрицанию.

3 Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными. Для обозначения равносильных логических выражений используется знак «=». Докажем, что логические выражения А В и (А v B) равносильны

4 Построим сначала таблицу истинности логического выражения А В, затем (А v B). АВ А В А В АВ (А В)

5 Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A ¬ (¬B v C)? 1) ¬A v ¬B v ¬C 2) A ¬B ¬C 3) A B ¬C 4) A ¬B C Задание 1

6 Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение ( K M) (L M N) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K = 1, L = 1, M = 0, N = 1. Задание 2

7 Составьте таблицу истинности для логической функции X = (А B) ¬(A (B C)) в которой столбец значений аргумента А представляет собой двоичную запись числа 27, столбец значений аргумента В – числа 77, столбец значений аргумента С – числа 120. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему. Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления. Задание 3

8 Задание на дом 10 класс 1. Записать составное высказывание «(2 2 = 4 и 3 3 = 9) или (22 4 и 3 3 9)» в форме логического выражения. Построить таблицу истинности. 2. Доказать, используя таблицы истинности, что логические выражения ( А B) и А В равносильны.

9 Составьте таблицу истинности для логической функции X = (А B) (C ¬(B A)) в которой столбец значений аргумента А представляет собой двоичную запись числа 226, столбец значений аргумента В – числа 154, столбец значений аргумента С – числа 75. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему. Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления. Задание на дом 11 класс