Производная и дифференциал.. Техника дифференцирования элементарных функций. - презентация

1 Производная и дифференциал.

2 Техника дифференцирования элементарных функций.

3 Правила дифференцирования.

4 1.Применение формул и правил дифференцирования. 1. Продифференцировать функцию:

5 2. Продифференцировать функцию:

6 3. Продифференцировать функцию:

7 4. Продифференцировать функцию:

8 5. Продифференцировать функцию:

9 6. Продифференцировать функцию:

10 7. Продифференцировать функцию:

11 Обратная функция и её дифференцирование. Пусть x= (y) – обратная функция для функции y=f(x). Теорема. Если функция y=f(x) имеет в точке х производную f (x) 0, то обратная функция x= (y) также имеет в соответствующей точке y=f(x) производную, причем или

12 Производная одной из двух взаимно обратных функций равна единице деленной на производную второй из этих функций.

13 Доказать: Доказательство. является обратной для функции Т.о.

14 Следствие: Доказательство.

15 Доказать: Доказательство. является обратной для функции Т.о.

16 x y x 0 y

17 Доказать: Доказательство. является обратной для функции Т.о.

18 x y x 0 y

19 Доказать: Доказательство. является обратной для функции Т.о.

20 Доказать: Доказательство. является обратной для функции Т.о.

21 2.Применение формул и правил дифференцирования. 8. Продифференцировать функцию:

22

23 9. Продифференцировать функцию:

24 10. Продифференцировать функцию:

25 Производная от сложной функции. Функция, заданная в виде y=f(g(x)),называется сложной функцией, составленной из функций g и f, или суперпозицией функций g и f. (функция, аргументом которой служит функция, называется сложной) элементарная функциясложная функция аргумент

26 элементарная функциясложная функция

27 Теорема: Если функция f(u) дифференцируема по u, а функция u(x) дифференцируема по х, то производная сложной функции y=f(u(x)) по независимой переменной х определяется равенством или

28 Доказательство: Пусть дана функция y=f(u(x)).

29 Примеры. Вычислить производные для функций:

30

31

32

33