Определённый интеграл.. Геометрические приложения определённого интеграла. Вычисление площадей плоских фигур. x y 0ab y = f(x) S x y 0 ab S. - презентация

1 Определённый интеграл.

2 Геометрические приложения определённого интеграла. Вычисление площадей плоских фигур. x y 0ab y = f(x) S x y 0 ab S

3 x y 0ab f(x) f(x) S=S 1 +S 2 g(x) g(x) с S2S2 S1S1 x y 0ab f(x) f(x) g(x) g(x) S = S 1 - S 2 S

4 Если криволинейная трапеция ограничена кривой, заданной параметрически прямыми x=a и x=b и осью ОХ, то где α и β определяются из равенств:

5 Площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярных координатах уравнением и двумя лучами вычисляется по формуле: p 0 α β S

6 Вычисление длины дуги кривой. x y 0ab y = f(x) А В l Длиной l дуги АВ называется тот предел, к которому стремится длина вписанной ломаной, когда длина её наибольшего звена стремится к нулю

7 Если кривая задана параметрически: прямыми x=a и x=b и осью ОХ, то где α и β определяются из равенств:

8 Если кривая задана в полярных координатах уравнением и двумя лучами p 0 α β l

9 Вычисление объема тела вращения. x y 0ab y = f(x)

10 Вычисление площади поверхности тела вращения. x y 0ab y = f(x)

11 Если кривая задана параметрически: прямыми x=a и x=b и осью ОХ, то где α и β определяются из равенств:

12 Если кривая задана в полярных координатах уравнением и двумя лучами p 0 α β l

13 Физические (механические) приложения определённого интеграла. Путь, пройденный телом -скорость тела за промежуток времени

14 Работа переменной силы. Если переменная сила действует в направлении оси Ох, то работа силы на отрезке вычисляется по формуле:

15 Давление жидкости. На горизонтальную пластину равно весу столба этой жидкости (закон Паскаля): g-ускорение свободного падения, γ-плотность жидкости, S- площадь пластинки, h- глубина её погружения

16 На вертикальную пластину, ограниченную линиями вычисляется по формуле: x y 0 a b y 1 = f 1 (x)y 2 = f 2 (x)

17 Статистические моменты относительно координатных осей Статистическим моментом S x системы материальных точек относительно оси Ох называется сумма произведений масс этих точек на их ординаты (т.е. на расстояния этих точек от оси Ох): Аналогично определяется статистический момент S y этой системы относительно оси Оу:

18 Статистические моменты плоской дуги

19 Статистические моменты плоской фигуры, ограниченной линиями x y 0ab y = f(x)

20 Координаты центра тяжести (центра масс). Центр тяжести плоской кривой

21 Координаты центра тяжести плоской фигуры: где

22 Моменты инерции. Моменты инерции плоской кривой где γ-линейная плотность линии