ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ-2. 3. Задачи, сводящиеся к решению ДУ I порядка с разделяющимися переменными. - презентация

1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ-2

2 3. Задачи, сводящиеся к решению ДУ I порядка с разделяющимися переменными.

3 Задача 1. Найти уравнение линии, проходящей через точку (1;3) и имеющей касательную, угловой коэффициент которой равен 2х-3.

4 0 x y (1;3) Общее решение: Частное решение:

5 Задача 2. Материальная точка движется так, что скорость её движения пропорциональна пройденному пути. В начальный момент точка находилась от начала отсчета на расстоянии 1 м, а через 2 сек- на расстоянии е м. Найти закон движения материальной точки.

6 Задача 3. Скорость размножения некоторых бактерий пропорциональна их количеству в рассматриваемый момент времени t. Количество бактерий утроилось в течение 5 часов. Найти зависимость количества бактерий от времени.

7 Задача 4. Скорость распада радия пропорциональна его количеству в данный момент времени. Найти закон радиоактивного распада, если известно, что через 1600 лет останется половина первоначального количества радия.

8 0 t m m0m0

9 Задача 5. Согласно закону Ньютона, скорость охлаждения тела в воздухе пропорциональна разности между температурой тела Т и температурой воздуха Т 0. Определить закон изменения температуры тела в зависимости от времени, если опыт проводится при Т 0 =20 0 С, причем тело за 20 мин охладилось от до 60 0 С.

10 Некоторые задачи Закон изменения массы радия в зависимости от времени («радиоактивный распад») описывается ДУ: где k>0 – коэффициент пропорциональности, m(t) – масса радия в момент t.

11 «закон охлаждения тел», то есть закон изменения температуры тела в зависимости от времени, описывается уравнением: где k>0 – коэффициент пропорциональности, T(t) – температура тела в момент времени t, T 0 - температура воздуха (среды охлаждения).

12 «закон размножения бактерий» (зависимость массы m бактерий от времени t) описывается уравнением: где k>0 – коэффициент пропорциональности.

13 Зависимость массы x вещества, вступившего в химическую реакцию, от времени t во многих случаях описывается уравнением: где k>0 – коэффициент пропорциональности.

14 Закон изменения давления воздуха в зависимости от высоты над уровнем моря описывается уравнением: где k>0 – коэффициент пропорциональности, p(h)- атмосферное давление воздуха на высоте h.